JavaScript is required

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC và P là trung điểm của BC.

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của (ảnh 1)

Phát biểu nào dưới đây là sai.

A. \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {PC} \);

B. \(\overrightarrow {AA} \) cùng hướng với \(\overrightarrow {PP} \);

C. \(\overrightarrow {MB} = \overrightarrow {AM} \);

D. \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {PB} \).

Trả lời:

Đáp án đúng: D


Ta có:
  • MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN // BC và MN = BC/2
    => \(\overrightarrow {MN} \) cùng hướng với \(\overrightarrow {BC} \) và |\(\overrightarrow {MN} \)| = 1/2 |\(\overrightarrow {BC} \)|
  • PC = 1/2 BC và \(\overrightarrow {PC} \) ngược hướng với \(\overrightarrow {BC} \)
    => \(\overrightarrow {MN} \) ≠ \(\overrightarrow {PC} \) => A sai
  • \(\overrightarrow {AA} \) = \(\overrightarrow {0} \), \(\overrightarrow {PP} \) = \(\overrightarrow {0} \) nên \(\overrightarrow {AA} \) và \(\overrightarrow {PP} \) cùng hướng => B đúng
  • M là trung điểm AB nên \(\overrightarrow {MB} \) = - \(\overrightarrow {AM} \) => \(\overrightarrow {MB} \) = \(\overrightarrow {AM} \) là sai => C đúng
  • PB = 1/2 BC và \(\overrightarrow {PB} \) ngược hướng với \(\overrightarrow {BC} \)
    => \(\overrightarrow {MN} \) ngược hướng với \(\overrightarrow {PB} \) và |\(\overrightarrow {MN} \)| = |\(\overrightarrow {PB} \)|=1/2 BC => \(\overrightarrow {MN} \) = -\(\overrightarrow {PB} \) => D đúng

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu tổng hợp trắc nghiệm Toán 10 KNTT Chủ đề: Vectơ (Có lời giải đầy đủ)

18/09/2025
0 lượt thi
0 / 30
Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 2:

Cho hình bình hành ABCD. Vectơ nào dưới đây bằng \(\overrightarrow {CD} \)

Lời giải:
Đáp án đúng: a
Trong hình bình hành ABCD, ta có các cạnh đối song song và bằng nhau. Do đó, $\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{BA}$. Vậy đáp án đúng là D.
Câu 3:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(3; -1) và N(2; -5). Điểm nào sau đây thẳng hàng với M, N?

Lời giải:
Đáp án đúng: B
Để ba điểm M, N, và một điểm khác (ví dụ, P) thẳng hàng, vector $\vec{MN}$ và vector $\vec{MP}$ phải cùng phương, tức là tỉ lệ.


Ta có $\vec{MN} = (2-3; -5-(-1)) = (-1; -4)$.


Xét từng đáp án:
  • A. P(0; 13): $\vec{MP} = (0-3; 13-(-1)) = (-3; 14)$. Kiểm tra tỉ lệ: $\frac{-3}{-1} = 3 \neq \frac{14}{-4} = -3.5$. Vậy P không thẳng hàng với M, N.

  • B. Q(1; -8): $\vec{MQ} = (1-3; -8-(-1)) = (-2; -7)$. Kiểm tra tỉ lệ: $\frac{-2}{-1} = 2 \neq \frac{-7}{-4} = 1.75$. Vậy Q không thẳng hàng với M, N.

  • B. Q(1; -8): corrected calculation $\vec{MQ} = (1-3, -8 - (-1)) = (-2, -7)$ This appears to be incorrect in the original calculation. However if we use $\vec{MQ}=(1-3;-8+1)=(-2;-7)$ then the ratio is $\frac{-2}{-1}=2$ and $\frac{-7}{-4}=\frac{7}{4}$ still not equal.
    However if we instead consider $\vec{NQ}=(1-2;-8+5)=(-1;-3)$ then the ratio between this and $\vec{MN}=(-1;-4)$ is $\frac{-1}{-1}=1$ and $\frac{-3}{-4}=0.75$. Hence not equal. We were supposed to verify if the vectors are scalar multiples not compare the $\vec{MQ}$ from B with $\vec{MN}$.
    $\frac{-1}{-1}=1 \frac{-3}{-4}=0.75$.
    Consider calculating gradient between points: gradient between $M(3;-1)$ and $N(2;-5)$ is $\frac{-5+1}{2-3}=4$. The line equation is $y+1=4(x-3)$ so $y=4x-13$.
    • A: $13 \neq 4(0)-13=-13$ not on the line

    • B: $-8 \neq 4(1)-13=-9$ not on the line

    • Incorrect point C and D are impossible to determine and are redundant.

    • However $Q$ is closed $-9 \approx -8$ but is likely incorrect. $4x -13$. $-8 = 4x -13$, $4x=5$ so $x=1.25$ and its close!




Let's instead calculate equation from $M$ to $N$.
$M(3;-1)$ and $N(2;-5)$.
$ rac{y+1}{x-3} = rac{-5+1}{2-3}=4$. So $y=4x-13$.
Check B. $Q(1;-8)$, $-8 = 4(1)-13$ so $-8 = -9$. Not correct. However it is $Q(1;-9)$ that is in the line. So $Q$ is more close than A. I think this is wrong. lets check C and D
C: H(2;1) gradient with M(3;-1) is $\frac{1+1}{2-3} = -2$ not 4 so is wrong.
D: K(3;1), gradient with M is $\frac{1+1}{3-3}$ which is undefined. So is not equal.
There is an error. If we test Q(1;-9) Then $\vec{MQ}=(1-3;-9+1)=(-2;-8)$. $\vec{MN}=(-1,-4)$ then ratio is $2$ and $2$. so the answer is $Q(1;-9)$. But $-9$ is not any of the answers.
Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 2cm, AC = 7cm. Điểm M là trung điểm của BC. Tính độ dài vectơ AM

Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta có:
  • $BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{2^2 + 7^2} = \sqrt{4 + 49} = \sqrt{53}$
  • Vì M là trung điểm của BC nên $BM = MC = \frac{BC}{2} = \frac{\sqrt{53}}{2}$
  • Áp dụng công thức trung tuyến trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:
    $AM = \frac{BC}{2} = \frac{\sqrt{53}}{2}$

Vậy $\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = \frac{{\sqrt {53} }}{2}$ cm
Câu 5:

Cho hình thoi ABCD có độ dài hai đường chéo AC, BD lần lượt là 8 cm và 6 cm. Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB} \).

Cho hình thoi ABCD có độ dài hai đường chéo AC, BD lần lượt là 8 (ảnh 1)
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Hình thoi có hai đường chéo vuông góc tại trung điểm mỗi đường, suy ra:

$OA = \frac{AC}{2} = \frac{8}{2} = 4$

$OB = \frac{BD}{2} = \frac{6}{2} = 3$

Tam giác OAB vuông tại O, theo định lý Pythago ta có:

$AB = \sqrt{OA^2 + OB^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16+9} = \sqrt{25} = 5$

Vậy độ dài vecto $\overrightarrow{AB}$ = 5cm.
Câu 6:
Vectơ có điểm đầu là P điểm cuối là Q được kí hiệu là:
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Kí hiệu vectơ có điểm đầu P và điểm cuối Q là $\overrightarrow{PQ}$.
Câu 7:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC. M, N, P lần lượt là trung điểm cách cạnh BC, CA, AB. Biết M(0; 1); N(-1; 5); P(2; -3). Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là:

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 8:

Khi nào tích vô hướng của hai vecto \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) là một số dương

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 9:

Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau: Tàu khởi hành từ vị trí A(-3; 2) chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vecto \(\overrightarrow v = \left( {2;5} \right).\) Xác định vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại thời điểm sau khi khởi hành 2 giờ

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 10:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A(11; –2), B(4; 10); C(-2; 2); D(7; 6); Hỏi G(3; 6) là trọng tâm của tam giác nào trong các tam giác sau đây?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 11:

Cho hình vẽ sau:

Cho hình vẽ sau: Hãy biểu thị mỗi vecto OM, vecto ON theo các vecto (ảnh 1)

Hãy biểu thị mỗi vecto \(\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {ON} \) theo các vecto \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j \)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Giáo Án Word & PPT Tiếng Anh 12 ILSW

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026

177 tài liệu315 lượt tải
Giáo Án Word & PPT Tiếng Anh 12 Global Success

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026

107 tài liệu758 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 KNTT

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu1058 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 CTST

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu558 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 KNTT

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu782 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 CTST

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu0 lượt tải