Câu hỏi:

Gieo một con xúc xắc 50 lần cho kết quả như bảng sau:

PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn.

Cho \(P = \frac{2}{{\sqrt x - 1}} + \frac{2}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{5 - \sqrt x }}{{x - 1}}\) với \(x \ge 0\) và \(x \ne 1\). Tìm giá trị của \(x\) để giá trị của \(P\) là \[0,25.\]

Biết hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5 - 2\left( {x + y} \right) = - 3y}\\{x - 1 = 2y + 3}\end{array}} \right.\) có nghiệm \(\left( {{x_0};\,{y_0}} \right)\) duy nhất. Tính giá trị của biểu thức \(T = 2\,\,025{x_0} - 2\,\,026{y_0}.\)

Một người đứng trên tháp (tại \(B)\) của ngọn hải đăng cao \[75{\rm{ m}}\] quan sát hai lần một con tàu đang hướng về ngọn hải đăng. Lần thứ nhất người đó nhìn thấy tàu tại \(C\) với góc hạ là \(20^\circ ,\) lần thứ hai người đó nhìn thấy tàu tại \(D\) với góc hạ là \(30^\circ \) (hình 4). Hỏi con tàu đã đi được bao nhiêu mét giữa hai lần quan sát (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Nước từ vòi phun nước (đặt cách mặt nước \[0,2{\rm{ m)}}\] được phun lên cao sẽ đạt một độ cao nào đó rồi rơi xuống. Giả sử nước được từ đầu vòi phun (vị trí \[A)\] và rơi xuống vị trí \(B.\) Đường đi của nước là một phần của parabol dạng \(y = - \frac{1}{8}{x^2}\) trong hệ trục tọa độ \[Oxy\] với \(O\) là điểm cao nhất của nước được phun ra so với mặt nước, trục \[Ox\] song song với \[AB,{\rm{ }}x\] và \(y\) tính bằng đơn vị mét. Biết \(AB = 12\;\,{\rm{m}}\,{\rm{.}}\) Tính chiều cao \(h\) từ điểm \(O\) đến mặt nước (Hình 5).

Để giúp tàu hỏa chuyển từ đường ray theo hướng này sang đường ray theo hướng khác người ta làm một đoạn đường ray hình vòng cung (hình 6). Biết độ rộng của đường ray là \(AB \approx 1,1\;\,{\rm{m}}\) và đoạn \(BC \approx 28,4\,\;{\rm{m}}\). Hãy tính bán kính \(R = OA\) của đoạn đường ray hình vòng cung. (Tính bằng đơn vị: \(m,\) làm tròn đến hàng đơn vị).