Câu hỏi:
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(5a\).
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Ta có $A'B' // AB$, suy ra $d(A'B', AD) = d(A'B', (ABCD)) = d(A', (ABCD))$.
Vì $ABCD.A'B'C'D'$ là hình lập phương nên $AA' \perp (ABCD)$.
Do đó, $d(A', (ABCD)) = AA' = 5a$.
Vì $ABCD.A'B'C'D'$ là hình lập phương nên $AA' \perp (ABCD)$.
Do đó, $d(A', (ABCD)) = AA' = 5a$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Gọi $a$ là độ dài cạnh của hình chóp đều $S.ABCD$.
$IJ$ là đường trung bình của $\Delta SBC$ nên $IJ // SB$.
Ta có $(IJ, CD) = (SB, CD)$.
Gọi $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$. Vì $S.ABCD$ là hình chóp đều nên $SO \perp (ABCD)$.
Ta có $SB = a$ và $BD = a\sqrt{2}$. Gọi $M$ là trung điểm $BD$, ta có $BM = \frac{a\sqrt{2}}{2}$.
$\Delta SBM$ vuông tại $M$ nên $SM = \sqrt{SB^2 - BM^2} = \sqrt{a^2 - \frac{a^2}{2}} = \frac{a\sqrt{2}}{2}$.
$\Delta SBD$ có $SB = SD = BD = a\sqrt{2}$ suy ra $\Delta SBD$ là tam giác đều.
Suy ra góc $(SB, BD) = 60^\circ$.
Vì $CD // AB$ nên $(SB, CD) = (SB, AB)$.
Vì $ABCD$ là hình vuông nên $AB \perp AD$ và $SO \perp (ABCD)$ nên $SO \perp AB$.
$\Delta SAB = \Delta SAD$ (c.c.c) suy ra $\widehat{SAB} = \widehat{SAD}$.
Kẻ $AH \perp SB$ tại $H$, $AK \perp SD$ tại $K$ suy ra $AH = AK$ suy ra $H \equiv K$.
Vậy góc giữa $(SB,CD)$ là $30^\circ$
$IJ$ là đường trung bình của $\Delta SBC$ nên $IJ // SB$.
Ta có $(IJ, CD) = (SB, CD)$.
Gọi $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$. Vì $S.ABCD$ là hình chóp đều nên $SO \perp (ABCD)$.
Ta có $SB = a$ và $BD = a\sqrt{2}$. Gọi $M$ là trung điểm $BD$, ta có $BM = \frac{a\sqrt{2}}{2}$.
$\Delta SBM$ vuông tại $M$ nên $SM = \sqrt{SB^2 - BM^2} = \sqrt{a^2 - \frac{a^2}{2}} = \frac{a\sqrt{2}}{2}$.
$\Delta SBD$ có $SB = SD = BD = a\sqrt{2}$ suy ra $\Delta SBD$ là tam giác đều.
Suy ra góc $(SB, BD) = 60^\circ$.
Vì $CD // AB$ nên $(SB, CD) = (SB, AB)$.
Vì $ABCD$ là hình vuông nên $AB \perp AD$ và $SO \perp (ABCD)$ nên $SO \perp AB$.
$\Delta SAB = \Delta SAD$ (c.c.c) suy ra $\widehat{SAB} = \widehat{SAD}$.
Kẻ $AH \perp SB$ tại $H$, $AK \perp SD$ tại $K$ suy ra $AH = AK$ suy ra $H \equiv K$.
Vậy góc giữa $(SB,CD)$ là $30^\circ$
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Gọi góc giữa BD và đáy hố là $\alpha$.
Ta có chiều cao của hố là $AB = 2$ m.
Độ dài cạnh $AD = 1$ m và $BC = 3.5$ m, theo định lý Pytago ta có:
$\(BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {{2^2} + 3,5{}^2} = \sqrt {4 + 12,25} = \sqrt {16,25} \)
$\tan \alpha = \frac{{AB}}{{AD}} = \frac{2}{{3,5}} \approx 0,5714$
$\tan \beta = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{3,5}}{2} = 1,75$
$\angle DBC = arctan(0.5714) = 29.74^o$ hoặc $ \angle BDA = arctan(1.75) = 60.26^o$
Vậy ta có cạnh đáy AB và cạnh đối diện AD. Ta xét tam giác ABD có $tan BDA = \frac{AB}{AD}$ =$\frac{2}{3.5}$=0.57
Vậy góc cần tìm là : $90 - arctan(0.57) = 90 - 29.74 = 60.26^o$
$\tan 60.26 = 1.02$
Ta có chiều cao của hố là $AB = 2$ m.
Độ dài cạnh $AD = 1$ m và $BC = 3.5$ m, theo định lý Pytago ta có:
$\(BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {{2^2} + 3,5{}^2} = \sqrt {4 + 12,25} = \sqrt {16,25} \)
$\tan \alpha = \frac{{AB}}{{AD}} = \frac{2}{{3,5}} \approx 0,5714$
$\tan \beta = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{3,5}}{2} = 1,75$
$\angle DBC = arctan(0.5714) = 29.74^o$ hoặc $ \angle BDA = arctan(1.75) = 60.26^o$
Vậy ta có cạnh đáy AB và cạnh đối diện AD. Ta xét tam giác ABD có $tan BDA = \frac{AB}{AD}$ =$\frac{2}{3.5}$=0.57
Vậy góc cần tìm là : $90 - arctan(0.57) = 90 - 29.74 = 60.26^o$
$\tan 60.26 = 1.02$
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Gọi $E$ là trung điểm của $CD$.
Vì $ABCD$ là hình chữ nhật nên $CD \perp AD$.
Vì $SA \perp (ABCD)$ nên $SA \perp CD$.
Do đó, $CD \perp (SAD)$. Suy ra $CD \perp SD$.
Ta có:
Vậy góc giữa hai mặt phẳng $(SCD)$ và $(ABCD)$ là góc $\widehat{SDA}$.
Vì $ABCD$ là hình chữ nhật nên $CD \perp AD$.
Vì $SA \perp (ABCD)$ nên $SA \perp CD$.
Do đó, $CD \perp (SAD)$. Suy ra $CD \perp SD$.
Ta có:
- $(SCD) \cap (ABCD) = CD$
- $AD \subset (ABCD)$ và $AD \perp CD$
- $SD \subset (SCD)$ và $SD \perp CD$
Vậy góc giữa hai mặt phẳng $(SCD)$ và $(ABCD)$ là góc $\widehat{SDA}$.
Lời giải:
Đáp án đúng: a
Khúc gỗ có thể được chia thành hai hình hộp chữ nhật.
Thể tích khúc gỗ là $V = V_1 + V_2 = 24 + 12 = 36$.
Vậy đáp án đúng là B.
- Hình hộp 1 có kích thước $3 \times 2 \times 4$, thể tích $V_1 = 3 \times 2 \times 4 = 24$.
- Hình hộp 2 có kích thước $3 \times 2 \times 2$, thể tích $V_2 = 3 \times 2 \times 2 = 12$.
Thể tích khúc gỗ là $V = V_1 + V_2 = 24 + 12 = 36$.
Vậy đáp án đúng là B.
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$.
Góc giữa $A'C$ và $(ABCD)$ là $\widehat{A'CO}$.
Vì $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ nên $AC = a\sqrt{2}$.
Xét tam giác $A'AC$ vuông tại $A$, ta có: $tan\widehat{A'CO} = \frac{AA'}{AC} = \frac{a\sqrt{6}}{a\sqrt{2}} = \sqrt{3} \Rightarrow \widehat{A'CO} = 60^\circ$.
Góc giữa $A'C$ và $(ABCD)$ là $\widehat{A'CO}$.
Vì $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ nên $AC = a\sqrt{2}$.
Xét tam giác $A'AC$ vuông tại $A$, ta có: $tan\widehat{A'CO} = \frac{AA'}{AC} = \frac{a\sqrt{6}}{a\sqrt{2}} = \sqrt{3} \Rightarrow \widehat{A'CO} = 60^\circ$.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
