Câu hỏi:

Để tìm khoảng nghịch biến của hàm số $y = \frac{x^2-x+9}{x-1}$, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm tập xác định của hàm số: $x \neq 1$.

2. Tính đạo hàm của hàm số:

$y' = \frac{(2x-1)(x-1) - (x^2-x+9)}{(x-1)^2} = \frac{2x^2 - 3x + 1 - x^2 + x - 9}{(x-1)^2} = \frac{x^2 - 2x - 8}{(x-1)^2}$

3. Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định:

$y' = 0 \Leftrightarrow x^2 - 2x - 8 = 0 \Leftrightarrow (x-4)(x+2) = 0 \Leftrightarrow x = 4$ hoặc $x = -2$.

$y'$ không xác định khi $x = 1$.

4. Xét dấu của đạo hàm trên các khoảng:

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $(-\infty ;-2)$ và $(4 ;+\infty)$, nghịch biến trên các khoảng $( -2 ; 1 )$ và $( 1 ; 4 )$.

Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^3 - 3x + 5$ trên đoạn $[0; 2]$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính đạo hàm của hàm số: $y' = 3x^2 - 3$. 2. Tìm các điểm tới hạn bằng cách giải phương trình $y' = 0$: $3x^2 - 3 = 0 \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1$. 3. Kiểm tra xem các điểm tới hạn có thuộc đoạn $[0; 2]$ hay không. Trong trường hợp này, $x = 1$ thuộc đoạn $[0; 2]$, còn $x = -1$ thì không. 4. Tính giá trị của hàm số tại các điểm tới hạn thuộc đoạn $[0; 2]$ và tại hai đầu mút của đoạn: * $y(0) = 0^3 - 3(0) + 5 = 5$ * $y(1) = 1^3 - 3(1) + 5 = 1 - 3 + 5 = 3$ * $y(2) = 2^3 - 3(2) + 5 = 8 - 6 + 5 = 7$ 5. So sánh các giá trị này để tìm giá trị lớn nhất. Trong trường hợp này, giá trị lớn nhất là $7$. Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^3 - 3x + 5$ trên đoạn $[0; 2]$ là $7$.

• Đây là đồ thị của hàm số bậc 3: $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$


• $a > 0$ (nhánh cuối cùng của đồ thị hướng lên trên) $\implies$ Loại đáp án D.


• Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương $\implies d > 0$ (cụ thể ở đây $d = 1$).


• Đồ thị có 2 điểm cực trị.

Đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có tiệm cận đứng: $x=-\frac{d}{c}$ và tiệm cận ngang: $y=\frac{a}{c}$, quan sát đồ thị ta thấy: $\left\{\begin{matrix} -\frac{d}{c}>0 \\ \frac{a}{c}>0 \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} cd<0 \\ ac>0 \end{matrix}\right.$

Đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ cắt trục $Ox$ tại điểm $\left(-\frac{b}{a};0\right)$, cắt trục $Oy$ tại điểm $\left(0;\frac{b}{d}\right)$ quan sát đồ thị ta thấy: $\left\{\begin{matrix} -\frac{b}{a}>0 \\ \frac{b}{d}>0 \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} ab<0 \\ bd>0 \end{matrix}\right.$.

Với $a>0 \Rightarrow b<0; c>0; d<0$.

Với $a<0 \Rightarrow b>0; c<0; d>0$.

Do đó $a>0, b<0, c>0, d<0$.

• $\overrightarrow{MP} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CP}$


• $\overrightarrow{MP} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{DP}$