Câu hỏi:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang, đáy lớn $AB$. Gọi $P,Q$ lần lượt là hai điểm nằm trên cạnh $SA$và $SB$ sao cho $\frac{{SP}}{{SA}} = \frac{{SQ}}{{SB}} = \frac{1}{3}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $PQ$ cắt $\left( {ABCD} \right)$.

$PQ \subset \left( {ABCD} \right)$.

C. $PQ{\text{//}}\left( {ABCD} \right)$ .

D. $PQ$ và $CD$ chéo nhau.

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Vì $\frac{{SP}}{{SA}} = \frac{{SQ}}{{SB}} = \frac{1}{3}$ nên theo định lý Ta-lét đảo, ta có $PQ \parallel AB$.
Mà $AB \subset (ABCD)$ nên $PQ$ song song với mặt phẳng $(ABCD)$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm giữa HK1 Toán 11 - CTST - Đề 2

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 38

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 25:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$, $M$ là trung điểm của $SA$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi $N$ là trung điểm của $SC$.
Vì $M$ là trung điểm của $SA$ nên $OM$ là đường trung bình của $\triangle SAC$.

Do đó, $OM // AC$.

Mà $AC \subset (SAC)$ nên $OM // (SAC)$. (1)

Mặt khác, $O$ là tâm hình bình hành $ABCD$ nên $O$ là trung điểm của $BD$.

Xét $\triangle SBD$, $O$ là trung điểm $BD$ và $N$ là trung điểm $SC$ nên $ON$ là đường trung bình của $\triangle SBD$.

Do đó, $ON // SD$ hay $ON // (SBD)$. (2)

Từ (1) và (2) suy ra $OM \subset (SBD)$.

Câu 26:

Cho hai mặt phẳng phân biệt $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$, đường thẳng $a \subset \left( P \right)$; $b \subset \left( Q \right)$. Tìm khẳng định sai trong các mệnh đề sau

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Nếu hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ song song với nhau, thì mọi đường thẳng nằm trong $(P)$ sẽ song song với $(Q)$, và mọi đường thẳng nằm trong $(Q)$ sẽ song song với $(P)$. Tuy nhiên, hai đường thẳng $a$ và $b$ nằm trong hai mặt phẳng song song đó có thể song song hoặc chéo nhau, chứ không nhất thiết phải song song.

Vậy, khẳng định sai là: "Nếu $(P)//(Q)$ thì $a//b$."

Câu 27:

Có bao nhiêu mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng chéo nhau?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Cho hai đường thẳng chéo nhau $a$ và $b$.

Luôn tồn tại một và chỉ một mặt phẳng chứa đường thẳng $a$ và song song với đường thẳng $b$.
Tương tự, luôn tồn tại một và chỉ một mặt phẳng chứa đường thẳng $b$ và song song với đường thẳng $a$.
Ngoài ra, ta có thể 'trượt' các mặt phẳng này song song với chính nó để tạo ra vô số mặt phẳng khác thỏa mãn đề bài. Tuy nhiên, đề bài hỏi *có bao nhiêu*, nên ta chỉ xét các mặt phẳng 'đặc biệt' chứa một trong hai đường thẳng.

Vậy chỉ có duy nhất 1 mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng chéo nhau (mặt phẳng đó song song với một đường và chứa đường còn lại).

Câu 28:

Cho hình lăng trụ $ABCD.A'B'C'D'$. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Trong hình lăng trụ, các mặt bên là các hình bình hành và song song với nhau. Tuy nhiên, không phải lúc nào hai mặt bên bất kì cũng song song với nhau.
Ví dụ: $(AA'B'B)$ và $(BB'C'C)$ có chung cạnh $BB'$ nên chúng cắt nhau, không song song.
Các mệnh đề còn lại đều đúng:

Diện tích hai mặt bên bất kì bằng nhau vì chúng là hình bình hành có cùng chiều cao và đáy.
$AA'$ song song với $CC'$ vì chúng là các cạnh bên của hình lăng trụ.
Hai mặt phẳng đáy song song với nhau theo định nghĩa hình lăng trụ.

Do đó, đáp án sai là $(AA'B'B)$ song song với $(CC'D'D)$.

Câu 29:

Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $SA,SD$. Mặt phẳng $\left( {OMN} \right)$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có:

$M$ là trung điểm của $SA$
$N$ là trung điểm của $SD$

$\Rightarrow MN // AD$ (đường trung bình của tam giác $SAD$).
Mà $AD // BC$ và $AD // (ABCD)$
$\Rightarrow MN // BC$ và $MN // (ABCD)$
Vì $O$ là tâm hình bình hành $ABCD$ nên $O$ là trung điểm của $AC$ và $BD$.
Xét tam giác $SAC$: $M$ là trung điểm của $SA$, $O$ là trung điểm của $AC$ $\Rightarrow MO // SC$
$\Rightarrow MO // (ABCD)$
Vì $MN$ và $MO$ cùng thuộc mặt phẳng $(OMN)$, mà $MN // (ABCD)$ và $MO // (ABCD)$
$\Rightarrow (OMN) // (ABCD)$
Mặt khác, $OM$ cắt $(SAB)$ tại $S$ và $ON$ cắt $(SAD)$ tại $S$
Vậy $(OMN)$ song song với $(ABCD)$

Câu 30:

Qua phép chiếu song song, tính chất nào không được bảo toàn?

Lời giải: