Câu hỏi:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O.$ Gọi $M,\,\,N,\,\,P$ lần lượt là trung điểm của $SA,\,\,SD,\,\,AB.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\left( {MON} \right){\rm{//}}\left( {MOP} \right).$

B. $\left( {MON} \right){\rm{//}}\left( {SBC} \right).$

C. $\left( {NOP} \right){\rm{//}}\left( {MNP} \right).$

D. $\left( {SBD} \right){\rm{//}}\left( {MNP} \right).$

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Ta có:

$M$ là trung điểm $SA$, $N$ là trung điểm $SD$ $\Rightarrow MN // AD$
$P$ là trung điểm $AB$, $O$ là tâm hình bình hành $ABCD$ $\Rightarrow OP // BC$

Mà $AD // BC$ nên $MN // OP$. Do đó, $M, N, O, P$ đồng phẳng hay $(MON) \equiv (MNP)$.
Vậy $(NOP) \equiv (MNP)$, do đó $(NOP)$ không thể song song với $(MNP)$.
$MN // AD$, mà $AD \subset (ABCD)$ và $MN \not\subset (ABCD)$ nên $MN // (ABCD)$.
$OP // BC$, mà $BC \subset (SBC)$ và $OP \not\subset (SBC)$ nên $OP // (SBC)$.
Vì $MN$ và $OP$ lần lượt song song với $(ABCD)$ và $(SBC)$ nên $(MNP)$ song song với cả $(ABCD)$ và $(SBC)$.
Do đó, $(NOP) // (ABCD)$ và $(NOP) // (SBC)$.
Suy ra $(MON) // (SBC)$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán lớp 11 - Cánh Diều - Đề 1

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 38

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 32:

Hình lăng trụ có đáy là hình bình hành được gọi là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Hình lăng trụ có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp.

Câu 33:

Cho hình lăng trụ \[ABC.{A_1}{B_1}{C_1}.\] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có:

$(ABC) // (A_1B_1C_1)$ vì đây là hai mặt đáy của hình lăng trụ.
$AA_1 // (BCC_1)$ vì $AA_1$ song song với $CC_1$ và $BB_1$.
$AA_1B_1B$ là hình bình hành, không nhất thiết là hình chữ nhật.

Vậy khẳng định sai là $AB // (A_1B_1C_1)$ vì $AB$ cắt $(A_1B_1C_1)$ tại $B_1$.

Câu 34:

Có bao nhiêu hình biểu diễn cho hình tứ diện trong bốn hình dưới đây?

Có bao nhiêu hình biểu diễn cho hình tứ diện trong bốn hình dưới (ảnh 1)

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Hình 2 và 3 biểu diễn hình tứ diện.
Hình 1 không thể gấp thành hình tứ diện vì có 5 mặt.
Hình 4 không thể gấp thành hình tứ diện vì có 6 mặt.

Câu 35:

Phép chiếu song song biến ba đường thẳng song song thành

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Phép chiếu song song có thể biến ba đường thẳng song song thành ba đường thẳng song song (đôi một song song), một đường thẳng hoặc hai đường thẳng song song, tùy thuộc vào phương chiếu và vị trí của các đường thẳng ban đầu.
Do đó, đáp án đúng là D.

Câu 36:

Tính các giới hạn sau:

a) \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {1 + n - {n^2}} \right).\] b) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^3} - 8}}{{{x^2} - 4}}.\]

Lời giải:

Đáp án đúng:

a) $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {1 + n - {n^2}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {n^2}\left( {\frac{1}{{{n^2}}} + \frac{1}{n} - 1} \right) = - \infty $ vì $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {n^2} = + \infty $ và $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\frac{1}{{{n^2}}} + \frac{1}{n} - 1} \right) = -1$.

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^3} - 8}}{{{x^2} - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} + 2x + 4}}{{x + 2}} = \frac{{{2^2} + 2.2 + 4}}{{2 + 2}} = \frac{{12}}{4} = 3$.

Câu 37:

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$. Gọi $M,\,N$ lần lượt là trung điểm của $A'B'$ và $AB$

a) Chứng minh $CB'\,\,{\rm{//}}\,\left( {AMC'} \right)$

b) Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua $N$ song song với hai cạnh $AB'$ và $AC'$. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( {BB'C'} \right)$

Lời giải: