Câu hỏi:

Diện tích hình vuông ban đầu là: $4 \times 4 = 16 \; (m^2)$

Diện tích hình vuông thứ hai (hình vuông bên trong) bằng $\dfrac{1}{2}$ diện tích hình vuông ban đầu.

Diện tích hai tam giác được tô màu ở bước đầu tiên là $\dfrac{1}{4}$ diện tích hình vuông ban đầu.

Sau mỗi bước, diện tích hình vuông mới bằng $\dfrac{1}{2}$ diện tích hình vuông trước đó và diện tích hai tam giác được tô màu bằng $\dfrac{1}{4}$ diện tích hình vuông trước đó.

Tổng diện tích các phần được tô màu sau 10 lần lặp lại là:

$S = \dfrac{1}{4} \times 16 + \dfrac{1}{4} \times \dfrac{1}{2} \times 16 + \dfrac{1}{4} \times (\dfrac{1}{2})^2 \times 16 + ... + \dfrac{1}{4} \times (\dfrac{1}{2})^9 \times 16$

$S = 4 + 2 + 1 + ... + \dfrac{1}{2^7} + \dfrac{1}{2^8}$

Đây là một cấp số nhân lùi vô hạn với $u_1 = 4$ và $q = \dfrac{1}{2}$

$S = \dfrac{u_1}{1-q} - u_{11} = \dfrac{4}{1-\dfrac{1}{2}} - \dfrac{1}{2^9} = 8 - \dfrac{1}{512} = \dfrac{4095}{512} \; (m^2)$

Số tiền cần trả là: $\dfrac{4095}{512} \times 80000 = 10912109.375 \approx 10912000$ đồng

Ta có: $s = 10\sin \left( {10t + \frac{\pi }{2}} \right) = -5\sqrt 3$
\Leftrightarrow $\sin \left( {10t + \frac{\pi }{2}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}$
\Leftrightarrow $\left[ \begin{gathered}10t + \frac{\pi }{2} = -\frac{\pi }{3} + k2\pi \\10t + \frac{\pi }{2} = \pi + \frac{\pi }{3} + k2\pi \ \end{gathered} \right.$
\Leftrightarrow $\left[ \begin{gathered}t = - \frac{{5\pi }}{{60}} + k\frac{\pi }{5} \\t = - \frac{{8\pi }}{{60}} + k\frac{\pi }{5} \ \end{gathered} \right.$
\Leftrightarrow $\left[ \begin{gathered}t = - \frac{{\pi }}{{12}} + k\frac{\pi }{5} \\t = - \frac{{2\pi }}{{15}} + k\frac{\pi }{5} \ \end{gathered} \right.\left( {k \in Z} \right)$

Vì góc lượng giác $(Ou, Ov)$ có chiều dương và trùng với góc hình học $uOv$ nên số đo của góc lượng giác bằng $50^\circ$.

Ta có công thức $\cos 2\alpha = 2\cos^2 \alpha - 1$.

Vì $\cos \alpha = \frac{3}{5}$ nên $\cos 2\alpha = 2\left(\frac{3}{5}\right)^2 - 1 = 2\cdot \frac{9}{25} - 1 = \frac{18}{25} - 1 = \frac{18-25}{25} = -\frac{7}{25}$.

Vậy $P = -\frac{7}{25}$. Tuy nhiên không có đáp án nào trùng khớp. Có lẽ có sự nhầm lẫn trong đề bài hoặc các đáp án. Nếu đề bài hỏi$\cos 2\alpha = 2\cos^2 \alpha - 1 = 2(\frac{3}{5})^2-1 = \frac{18}{25}-1=-\frac{7}{25}$

Hoặc có thể đề hỏi $|\cos2\alpha|$, khi đó $|-\frac{7}{25}| = \frac{7}{25}$.
Nhưng nếu $\cos \alpha = \frac{4}{5}$, thì $\cos 2\alpha = 2(\frac{4}{5})^2 -1 = \frac{32}{25}-1 = \frac{7}{25}$.

Hàm số chẵn là hàm số có tính chất $f(-x) = f(x)$ với mọi $x$ thuộc tập xác định của hàm số.

• Xét $y = \sin 2x$: $f(-x) = \sin(-2x) = -\sin 2x = -f(x)$. Vậy đây là hàm số lẻ.


• Xét $y = \cos x$: $f(-x) = \cos(-x) = \cos x = f(x)$. Vậy đây là hàm số chẵn.


• Xét $y = \tan 3x$: $f(-x) = \tan(-3x) = -\tan 3x = -f(x)$. Vậy đây là hàm số lẻ.


• Xét $y = 2\cot x$: $f(-x) = 2\cot(-x) = -2\cot x = -f(x)$. Vậy đây là hàm số lẻ.

Vậy hàm số chẵn là $y = \cos x$.