JavaScript is required

Câu hỏi:

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên bằng \(a\sqrt{3}\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(SC\). Biết côtang của góc giữa đường thẳng \(AB\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng \(\sqrt{m}\). Hỏi giá trị của \(m\) là bao nhiêu?

Trả lời:

Trả lời:

Đáp án đúng: 11


A triangle with lines and points with Great Pyramid of Giza in the background

AI-generated content may be incorrect.

Gọi \(O\) là giao của \(BD\) và \(AC\).

Vì \(S.ABCD\) là hình chóp đều nên ta có \(SO\bot \left( ABCD \right)\).

Ta có \(\left\{ \begin{align}  & SO\bot BD \\  & AC\bot BD \\ \end{align} \right.\Rightarrow BD\bot \left( SAC \right)\Rightarrow BD\bot SC\).

Trong mặt phẳng \(\left( SAC \right)\) dựng \(OH\bot SC\).

\(\Rightarrow SC\bot \left( BDH \right)\).

\(\Rightarrow \left( BDH \right)\)\(\,\text{//}\,\left( P \right)\).

Tứ giác \(ABCD\) là hình vuông nên \(CD\,\text{//}\,AB\).

Vậy góc tạo bởi đường thẳng \(AB\) với mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng góc tạo bởi đường thẳng \(CD\) với mặt phẳng \(\left( BHD \right)\).

Mà \(SC\bot \left( BDH \right)\Rightarrow CH\bot \left( BDH \right)\) nên góc tạo bởi đường thẳng \(CD\) với mặt phẳng \(\left( BHD \right)\) là góc \(\widehat{CDH}\).

Ta có \(\Delta COS\) vuông tại \(O\) có \(OH\bot SC\) nên

\(CH=\frac{C{{O}^{2}}}{SC}=\frac{{{\left( \frac{a\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}}{a\sqrt{3}}=\frac{a\sqrt{3}}{6}\).

\(HD=\sqrt{C{{D}^{2}}-C{{H}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}-\frac{{{a}^{2}}}{12}}=\frac{a\sqrt{33}}{6}\).

\(\Rightarrow \cot \widehat{CDH}=\frac{DH}{CH}=\sqrt{11}\).

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Bộ Đề Kiểm Tra Tham Khảo Giữa Học Kì II - Toán 11 - Cánh Diều – Bộ Đề 01 được biên soạn nhằm giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề kiểm tra và rèn luyện kỹ năng giải toán trong các chủ đề Hàm Số Mũ Và Hàm Số Logarit, Quan Hệ Vuông Góc Trong Không Gian. Đề kiểm tra có cấu trúc 3 phần, gồm PHẦN A. TRẮC NGHIỆM, với Câu Trắc Nghiệm Nhiều Phương Án Lựa Chọn, Câu Trắc Nghiệm Đúng Sai, Câu Trắc Nghiệm Trả Lời Ngắn, giúp học sinh rèn luyện khả năng tư duy nhanh, nhận diện kiến thức trọng tâm và áp dụng linh hoạt vào bài thi. Đây là tài liệu hữu ích giúp học sinh chuẩn bị sẵn sàng cho kỳ kiểm tra giữa kỳ II và đạt kết quả tốt nhất.

20/03/2025
0 lượt thi

Câu hỏi liên quan