Câu hỏi:

Cho hàm số $f (x) = \frac{\sqrt{2 x + 4}}{x - \sqrt{x} - 2}$ . Tập xác định D của hàm số là

A. D = [0; +∞) \ {1; 4};

B. D = [0; +∞) \ {4};

C. D = [– 2; +∞) \ {1; 4};

D. D = [– 2; +∞) \ {1}.

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Để hàm số xác định thì cần các điều kiện sau:

$2x + 4 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq -2$
$x \geq 0$ (do có $\sqrt{x}$)
Do đó $x \geq 0$
$x - \sqrt{x} - 2 \neq 0$

Xét $x - \sqrt{x} - 2 = 0$. Đặt $t = \sqrt{x} \geq 0$, ta có $t^2 - t - 2 = 0$
$\Leftrightarrow (t - 2)(t + 1) = 0$
$\Leftrightarrow \begin{cases} t = 2 \\ t = -1 (L) \end{cases}$
Với $t = 2$ thì $\sqrt{x} = 2 \Leftrightarrow x = 4$
Vậy $x \geq 0$ và $x \neq 4$. Kết hợp với $x\geq -2$ ta có $x\geq 0$ và $x \neq 4$
Tuy nhiên cần chú ý điều kiện $x\neq 1$ vì $\sqrt{x}$ tồn tại. $x - \sqrt{x} - 2 = 1 - 1 - 2 = -2\neq 0$ vậy $x=1$ không phải là nghiệm của mẫu thức. Vậy tập xác định là $D = [-2; +\infty) \setminus \{1\}$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán lớp 10 - Cánh Diều - Đề 1

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 36

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để xác định loại tam giác, ta so sánh bình phương cạnh lớn nhất với tổng bình phương hai cạnh còn lại.

$BC^2 = 7^2 = 49$

$AB^2 + CA^2 = 5^2 + 8^2 = 25 + 64 = 89$

Vì $BC^2 < AB^2 + CA^2$ (tức $49 < 89$), nên tam giác ABC là tam giác nhọn.

Câu 26:

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AC, N là trung điểm của BC và AB = a. Độ dài vectơ $\vec{C M} - \vec{N B}$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có:

$\overrightarrow{CM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{CA}$

$\overrightarrow{NB} = \frac{1}{2}\overrightarrow{CB}$

Suy ra: $\overrightarrow{CM} - \overrightarrow{NB} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{CA} - \overrightarrow{CB}) = \frac{1}{2}\overrightarrow{BA}$

Do đó: $|\overrightarrow{CM} - \overrightarrow{NB}| = |\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}| = \frac{1}{2}BA = \frac{1}{2}a$

Câu 27:

Cho 90° < α < 180°. Xác định dấu của biểu thức M = sin(90° – α).cot(180° + α).

A. M ≥ 0;

B. M ≤ 0;

C. M > 0;

D. M < 0

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có:

$90^\circ < \alpha < 180^\circ$ nên $\alpha$ nằm trong góc phần tư thứ II.

Trong góc phần tư thứ II, $\sin(\alpha) > 0$ và $\cos(\alpha) < 0$.

$\sin(90^\circ - \alpha) = \cos(\alpha) < 0$.

$\cot(180^\circ + \alpha) = \cot(\alpha) = \frac{\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)} < 0$ (vì $\cos(\alpha) < 0$ và $\sin(\alpha) > 0$).

Do đó, $M = \sin(90^\circ - \alpha).\cot(180^\circ + \alpha) = \cos(\alpha).\cot(\alpha) > 0$ (vì tích của hai số âm là một số dương).

Vậy, M > 0.

Câu 28:

Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a, AH là đường cao. Tính $\vec{A B} . \vec{A H}$

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có: $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AH} = |\overrightarrow{AB}|.|\overrightarrow{AH}|.cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AH})$

Vì tam giác ABC đều cạnh a, AH là đường cao nên:

$|\overrightarrow{AB}| = a$
$AH = \frac{a\sqrt{3}}{2}$
Góc giữa AB và AH là 30 độ, do đó $cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AH}) = cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Do đó: $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AH} = a.\frac{a\sqrt{3}}{2}.\frac{\sqrt{3}}{2} = a^2.\frac{3}{4}$

Câu 29:

Cho tứ giác ABCD, có I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Ta có $\vec{IJ} = a \vec{A C} + b \vec{B D}$ . Khi đó a – b bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Ta có: $\overrightarrow{IJ} = \overrightarrow{AJ} - \overrightarrow{AI}$

Vì J là trung điểm của CD nên $\overrightarrow{AJ} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD})$

Vì I là trung điểm của AB nên $\overrightarrow{AI} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$

Do đó: $\overrightarrow{IJ} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD}) - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} + \frac{1}{2}(\overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AB}) = \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow{BD}$

Vậy $a = \frac{1}{2}$ và $b = \frac{1}{2}$.

Khi đó $a - b = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 0$.

Câu 30:

Cho phương trình: $\sqrt{x^{2} - 5 x + 1} = \sqrt{x - 7}$ . Số nghiệm của phương trình là

Lời giải: