JavaScript is required

Câu hỏi:

Cho hai vectơ a→\overrightarrow{a}; b→\overrightarrow{b} khác vectơ 0→\overrightarrow{0} thỏa mãn a→.b→=12∣−a→∣.∣b→∣\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\dfrac12\left| -\overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|. Khi đó góc giữa hai vectơ a→\overrightarrow{a}; b→\overrightarrow{b} bằng

A. 150∘150^\circ.
B. 120∘120^\circ.
C. 60∘60^\circ.
D. 30∘30^\circ.
Trả lời:

Đáp án đúng: C


Ta có: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}|.|\overrightarrow{b}|.\cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})$
Mà $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\dfrac12\left| -\overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right| = \dfrac{1}{2}|\overrightarrow{a}|.|\overrightarrow{b}|$.
Suy ra $|\overrightarrow{a}|.|\overrightarrow{b}|.\cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) = \dfrac{1}{2}|\overrightarrow{a}|.|\overrightarrow{b}|$.
$\Rightarrow \cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) = \dfrac{1}{2} \Rightarrow (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) = 60^\circ$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán lớp 10 - CTST - Đề 2

18/09/2025
0 lượt thi
0 / 22
Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 9:

Cho tam giác ABCABC. Điểm II trên cạnh ACAC sao cho CI=14CACI=\dfrac14CA. Phân tích BI→\overrightarrow{BI} theo hai vectơ AB→\overrightarrow{AB} và AC→\overrightarrow{AC} ta được

Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta có $\overrightarrow{BI} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CI}$

Vì $CI = \dfrac{1}{4}CA$ nên $\overrightarrow{CI} = \dfrac{1}{4}\overrightarrow{CA} = -\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}$

Ta lại có $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}$

Do đó $\overrightarrow{BI} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CI} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} - \dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC} = \dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}$
Câu 10:

Biểu thức tan⁡2xsin⁡2x−tan⁡2x+sin⁡2x \tan^2 x \sin^2 x- \tan^2 x+\sin^2 x có giá trị bằng

Lời giải:
Đáp án đúng: D
Ta có:
$\tan^2 x \sin^2 x- \tan^2 x+\sin^2 x = \tan^2 x(\sin^2 x - 1) + \sin^2 x = \tan^2 x(-\cos^2 x) + \sin^2 x = -\frac{\sin^2 x}{\cos^2 x} \cos^2 x + \sin^2 x = -\sin^2 x + \sin^2 x = 0$.
Câu 11:

Gọi MM, mm lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x)=−x2+4x−3y=f(x)=-{{x}^{2}}+4x-3 trên [−2;4][ -2;4]. Giá trị của M+2mM+2m bằng

Lời giải:
Đáp án đúng: a
Ta có $y = -x^2 + 4x - 3$
Đạo hàm $y' = -2x + 4$
$y' = 0 \Leftrightarrow -2x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2$
Tính các giá trị:
* $f(-2) = -(-2)^2 + 4(-2) - 3 = -4 - 8 - 3 = -15$
* $f(2) = -(2)^2 + 4(2) - 3 = -4 + 8 - 3 = 1$
* $f(4) = -(4)^2 + 4(4) - 3 = -16 + 16 - 3 = -3$
Suy ra:
* $M = \max \{-15, 1, -3\} = 1$
* $m = \min \{-15, 1, -3\} = -15$
Vậy $M + 2m = 1 + 2(-15) = 1 - 30 = -29$.
Câu 12:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình {2x+3y≤13x−y≥8 \left\{ \begin{aligned} & 2x+3y\le 1 \\ & 3x-y\ge 8 \\ \end{aligned} \right. là phần không tô màu (có tính cả biên) của hình vẽ nào trong các hình vẽ sau?

Lời giải:
Đáp án đúng:
Câu hỏi này yêu cầu xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho trên mặt phẳng tọa độ. Để giải quyết nó, cần vẽ miền nghiệm của từng bất phương trình và xác định giao của chúng. Tuy nhiên, vì không có hình vẽ nào được cung cấp, tôi không thể chọn đáp án chính xác.
Câu 13:

Điểm một bài kiểm tra môn Toán của một nhóm học sinh cho ở bảng số liệu sau:

Điểm

55

66

77

88

99

1010

Số học sinh

22

55

66

88

33

11

A. Kích thước mẫu trong bảng số liệu là 2525
B. Độ chênh lệch giữa giá trị trung bình và trung vị của bảng số liệu lớn hơn 11
C. Tứ phân vị thứ ba của bảng số liệu là Q3=8Q_3=8
D. Bảng số liệu có giá trị bất thường là 44 và 1010
Lời giải:
Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai
Câu 14:

Cho tam giác ABCABC có trực tâm HH và MM là trung điểm BCBC

A. HA→.CB→=1\overrightarrow{HA}.\overrightarrow{CB}=1
B. BH→.CA→=0\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{CA}=0
C. MH→.MA→=BC24\overrightarrow{MH}.\overrightarrow{MA}=\dfrac{BC^2}{4}
D. MH2+MA2=AH2+BC22MH^2+MA^2=AH^2+\dfrac{BC^2}{2}
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 15:

Cho hàm số y=(m−7)x+2y=(m-7)x+2 có đồ thị là (d)(d), (mm là tham số thực)

A. Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi m≠7m \ne 7
B. (d)(d) luôn đi qua điểm A(0;2)A(0;2) với mọi mm
C. Khi m=6m=6 thì (d)(d) tạo với hai trục tọa độ Ox, OyOx,\,Oy một tam giác có diện tích bằng 44
D. Chỉ có đúng 66 giá trị nguyên dương của tham số mm để hàm số đã cho là hàm số nghịch biến
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 16:

Cho hàm số y=x2+4x−5y={{x}^{2}}+4x-5

A. y≥0y\ge 0 khi x∈[−5;1]x\in [-5;1]
B. y≤0y\le 0 khi x∈(−∞;−5]∪[1;+∞)x\in (-\infty ;-5]\cup [1;+\infty)
C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x2+4x−5y={{x}^{2}}+4x-5 bằng−9-9
D. Với m=52m=\dfrac{5}{2} thì đường thẳng d:y=4x−md:y=4x-m cắt đồ thị (P)(P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2{{x}_{1}},{{x}_{2}} thoả mãn x12+x22=5x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=5
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 17:

Hai bạn An và Bình cùng di chuyển một xe đẩy trên đường phẳng bằng cách: bạn An đẩy xe từ phía sau theo hướng di chuyển của xe bằng một lực F1=2F_1=2 N, bạn Bình kéo xe từ phía trước theo hướng di chuyển của xe một lực F2=3F_2=3 N. Giả sử hai bạn thực hiện đúng kỹ thuật để xe di chuyển hiệu quả nhất. Xe di chuyển với lực tác động có độ lớn bằng bao nhiêu N?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 18:

Tìm giá trị bất thường của mẫu số liệu: 38; 38; 24; 47; 43; 70; 22; 48; 48; 3738;\,38;\,24;\,47;\,43;\,70;\,22;\,48;\,48;\,37

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Giáo Án Word & PPT Tiếng Anh 12 ILSW

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026

177 tài liệu315 lượt tải
Giáo Án Word & PPT Tiếng Anh 12 Global Success

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026

107 tài liệu758 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 KNTT

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu1058 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 CTST

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu558 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 KNTT

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu782 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 CTST

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu0 lượt tải