Câu hỏi:

Cho góc $\alpha $ thỏa mãn $\cos \alpha = \frac{3}{5}$. Giá trị của $P = \cos 2\alpha $ là

A. $P = - \frac{2}{5}.$

B. $P = - \frac{7}{{25}}.$

$P = \frac{{16}}{{25}}.$

D. $P = \frac{4}{5}.$

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Ta có công thức $\cos 2\alpha = 2\cos^2 \alpha - 1$.
Vì $\cos \alpha = \frac{3}{5}$ nên $\cos 2\alpha = 2\left(\frac{3}{5}\right)^2 - 1 = 2\cdot \frac{9}{25} - 1 = \frac{18}{25} - 1 = \frac{18-25}{25} = -\frac{7}{25}$.
Vậy $P = -\frac{7}{25}$. Tuy nhiên không có đáp án nào trùng khớp. Có lẽ có sự nhầm lẫn trong đề bài hoặc các đáp án. Nếu đề bài hỏi$\cos 2\alpha = 2\cos^2 \alpha - 1 = 2(\frac{3}{5})^2-1 = \frac{18}{25}-1=-\frac{7}{25}$
Hoặc có thể đề hỏi $|\cos2\alpha|$, khi đó $|-\frac{7}{25}| = \frac{7}{25}$. Nhưng nếu $\cos \alpha = \frac{4}{5}$, thì $\cos 2\alpha = 2(\frac{4}{5})^2 -1 = \frac{32}{25}-1 = \frac{7}{25}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm cuối HK1 Toán 11 - CTST - Đề 1

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 39

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 3:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Hàm số chẵn là hàm số có tính chất $f(-x) = f(x)$ với mọi $x$ thuộc tập xác định của hàm số.

Xét $y = \sin 2x$: $f(-x) = \sin(-2x) = -\sin 2x = -f(x)$. Vậy đây là hàm số lẻ.

Xét $y = \cos x$: $f(-x) = \cos(-x) = \cos x = f(x)$. Vậy đây là hàm số chẵn.

Xét $y = \tan 3x$: $f(-x) = \tan(-3x) = -\tan 3x = -f(x)$. Vậy đây là hàm số lẻ.

Xét $y = 2\cot x$: $f(-x) = 2\cot(-x) = -2\cot x = -f(x)$. Vậy đây là hàm số lẻ.

Vậy hàm số chẵn là $y = \cos x$.

Câu 4:

Tập xác định $D$ của hàm số $y = 2\tan x$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Hàm số $y = 2\tan x$ có nghĩa khi $\tan x$ có nghĩa.

$\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$ xác định khi $\cos x \neq 0$.

$\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{2} + k\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.

Vậy, tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.$

Câu 5:

Nghiệm của phương trình $\cos 2x = 1$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có $\cos 2x = 1$ tương đương $2x = k2\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.

Chia cả hai vế cho 2, ta được $x = k\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.

Câu 6:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình $\sin x - 2m = 1$ có nghiệm?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để phương trình $\sin x - 2m = 1$ có nghiệm, ta cần tìm điều kiện của $m$.

Ta có: $\sin x = 1 + 2m$.

Vì $-1 \le \sin x \le 1$, nên $-1 \le 1 + 2m \le 1$.

Điều này tương đương với $-2 \le 2m \le 0$, hay $-1 \le m \le 0$.

Vì $m$ là số nguyên, nên $m$ có thể là $-1$ hoặc $0$. Vậy có 2 giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn.

Câu 7:

Trong các dãy số sau dãy số nào là dãy số tăng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Dãy số tăng là dãy số mà mỗi số hạng lớn hơn số hạng đứng trước nó.

Đáp án A: $4 < 9 < 14 < 19 < 24$. Đây là dãy số tăng.
Đáp án B: $9 > 7 > 5 > 3 > 1 > 0$. Đây là dãy số giảm.
Đáp án C: $\frac{1}{2} = 0.5; \frac{2}{5} = 0.4; \frac{3}{7} \approx 0.43; \frac{4}{9} \approx 0.44; \frac{5}{12} \approx 0.42$. Dãy này không phải dãy tăng.
Đáp án D: $0 < 1 < 2 > -3 < 7$. Dãy này không phải dãy tăng.

Câu 8:

Dãy số \[ - 1;1; - 1;1; - 1; \cdots \]có số hạng tổng quát là công thức nào dưới đây?

Lời giải: