Câu hỏi:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{x - 3}}{{ - x + 1}}\). Tính giá trị của biểu thức \(A = f\left( { - 1} \right) + f\left( { - 3} \right) - 2f\left( 0 \right).\)

Cho hai đường thẳng \(y = 4x + m + 2\) và \(y = - 2x - 6 - 3m\) với \(m\) là tham số. Tìm giá trị của \(m\) để hai đồ thị của hàm số trên cắt nhau tại một điểm của trục tung.

Cho phương trình \(\left( {{m^2} - 3m + 2} \right)x = m - 2\) với \(m\) là tham số. Hỏi giá trị của \(m\) bằng bao nhiêu để phương trình có vô số nghiệm?

Cho hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y = 2x - 1\) và \(\left( {{d_2}} \right):y = - x + 2\)

a) Chứng tỏ rằng hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) cắt nhau. Xác định tọa độ giao điểm \(I\) của chúng và vẽ hai đường thẳng này trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Lập phương trình đường thẳng \(\left( {{d_3}} \right)\) đi qua \(I\) và song song với đường thẳng \(y = \frac{1}{2}x + 9.\)

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), biết \(AB = 21{\rm{ cm,}}\) \(AC = 28{\rm{ cm}}\), phân giác \(AD\) với \(D \in BC\)

a) Tính độ dài \(BC,BD,DC\)

b) Gọi \(E\) là hình chiếu của \(D\) trên \(AC\). Tính độ dài \(DE\) và \(EC\)

C) Gọi \(I\) là giao điểm của đường phân giác và \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Chứng minh rằng \(IG\parallel AC.\)

Giải phương trình sau: \(\frac{{x + 1}}{{15}} + \frac{{x + 2}}{{14}} = \frac{{x + 3}}{{13}} + \frac{{x + 4}}{{12}}.\)

Cho mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) như hình vẽ dưới đây.