Trả lời:
Đáp án đúng: D
Ta có $u_n = \sin \dfrac{\pi}{n}$.
Vì $n \ge 1$ nên $0 < \dfrac{\pi}{n} \le \pi$.
Khi $n$ tăng thì $\dfrac{\pi}{n}$ giảm. Hàm số $y = \sin x$ đồng biến trên $(0; \dfrac{\pi}{2})$. Vì vậy, ta xét $n \ge 2$ thì $0 < \dfrac{\pi}{n} < \dfrac{\pi}{2}$. Khi đó, khi $n$ tăng thì $\dfrac{\pi}{n}$ giảm nên $\sin \dfrac{\pi}{n}$ giảm.
Vậy dãy số $(u_n)$ giảm.
*Tính bị chặn: Vì $0 < \dfrac{\pi}{n} \le \pi$ nên $-1 \le \sin \dfrac{\pi}{n} \le 1$. Vậy dãy số $(u_n)$ bị chặn.
Vì $n \ge 1$ nên $0 < \dfrac{\pi}{n} \le \pi$.
Khi $n$ tăng thì $\dfrac{\pi}{n}$ giảm. Hàm số $y = \sin x$ đồng biến trên $(0; \dfrac{\pi}{2})$. Vì vậy, ta xét $n \ge 2$ thì $0 < \dfrac{\pi}{n} < \dfrac{\pi}{2}$. Khi đó, khi $n$ tăng thì $\dfrac{\pi}{n}$ giảm nên $\sin \dfrac{\pi}{n}$ giảm.
Vậy dãy số $(u_n)$ giảm.
*Tính bị chặn: Vì $0 < \dfrac{\pi}{n} \le \pi$ nên $-1 \le \sin \dfrac{\pi}{n} \le 1$. Vậy dãy số $(u_n)$ bị chặn.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Xét trên khoảng $(0;\dfrac{\pi }{2} )$:
Vậy, đáp án đúng là $y = \sin x$ và $y = \tan x$.
- $y = \sin x$ là hàm số tăng.
- $y = \cos x$ là hàm số giảm.
- $y = \tan x$ là hàm số tăng.
- $y = \cot x$ là hàm số giảm.
Vậy, đáp án đúng là $y = \sin x$ và $y = \tan x$.
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Ta có công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: $S = \dfrac{u_1}{1-q}$.
Thay $S = -6$ và $u_1 = -3$ vào công thức, ta được: $-6 = \dfrac{-3}{1-q}$.
Suy ra $1 - q = \dfrac{-3}{-6} = \dfrac{1}{2}$.
Vậy $q = 1 - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}$.
Thay $S = -6$ và $u_1 = -3$ vào công thức, ta được: $-6 = \dfrac{-3}{1-q}$.
Suy ra $1 - q = \dfrac{-3}{-6} = \dfrac{1}{2}$.
Vậy $q = 1 - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}$.
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Ta có công thức tổng quát của cấp số cộng: $u_n = u_1 + (n-1)d$, với $d$ là công sai.
Theo đề bài, ta có:
Lấy phương trình dưới trừ phương trình trên, ta được:
$7d = 14 \Rightarrow d = 2$.
Thay $d = 2$ vào $u_3 = u_1 + 2d = 7$, ta được:
$u_1 + 2(2) = 7 \Rightarrow u_1 = 3$.
Vậy, $u_{20} = u_1 + 19d = 3 + 19(2) = 3 + 38 = 41$.
Theo đề bài, ta có:
- $u_3 = u_1 + 2d = 7$
- $u_{10} = u_1 + 9d = 21$
Lấy phương trình dưới trừ phương trình trên, ta được:
$7d = 14 \Rightarrow d = 2$.
Thay $d = 2$ vào $u_3 = u_1 + 2d = 7$, ta được:
$u_1 + 2(2) = 7 \Rightarrow u_1 = 3$.
Vậy, $u_{20} = u_1 + 19d = 3 + 19(2) = 3 + 38 = 41$.
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Ta có $u_n = \dfrac{3^n - 1}{2^n} = \left(\dfrac{3}{2}\right)^n - \left(\dfrac{1}{2}\right)^n$.
Xét $u_{n+1} - u_n = \left(\dfrac{3}{2}\right)^{n+1} - \left(\dfrac{1}{2}\right)^{n+1} - \left(\dfrac{3}{2}\right)^n + \left(\dfrac{1}{2}\right)^n = \left(\dfrac{3}{2}\right)^n\left(\dfrac{3}{2} - 1\right) - \left(\dfrac{1}{2}\right)^n\left(\dfrac{1}{2} - 1\right) = \left(\dfrac{3}{2}\right)^n \cdot \dfrac{1}{2} + \left(\dfrac{1}{2}\right)^n \cdot \dfrac{1}{2} > 0$ với mọi $n$.
Vậy dãy số $(u_n)$ là dãy số tăng.
Xét $u_{n+1} - u_n = \left(\dfrac{3}{2}\right)^{n+1} - \left(\dfrac{1}{2}\right)^{n+1} - \left(\dfrac{3}{2}\right)^n + \left(\dfrac{1}{2}\right)^n = \left(\dfrac{3}{2}\right)^n\left(\dfrac{3}{2} - 1\right) - \left(\dfrac{1}{2}\right)^n\left(\dfrac{1}{2} - 1\right) = \left(\dfrac{3}{2}\right)^n \cdot \dfrac{1}{2} + \left(\dfrac{1}{2}\right)^n \cdot \dfrac{1}{2} > 0$ với mọi $n$.
Vậy dãy số $(u_n)$ là dãy số tăng.
Câu 13:
Số người đến thư viện đọc sách trong ngày của tháng 4 ở một thư viện được thống kê như bảng dưới:
| Lượng người | Tần số |
A. Độ dài của mỗi nhóm là
B. Giá trị đại diện của nhóm là
C. Số người đến đọc trung bình mỗi ngày của thư viện (làm tròn đến hàng đơn vị) là
D. Mốt của mẫu số liệu (làm tròn đến hàng đơn vị) là
Lời giải:
Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai
Câu 14:
Cho hình chóp có đáy là hình thang đáy và . Gọi là trọng tâm tam giác , là điểm thuộc đoạn sao cho , là điểm thuộc đoạn sao cho
A.
B. Giao tuyến của hai mặt phẳng và là
C. Kẻ với , khi đó
D. và
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 15:
Trong hồ có chứa lít nước ngọt (có nồng độ muối xem như bằng ). Người ta bơm nước biển có nồng độ muối là gam/lít vào hồ với tốc độ lít/phút. Biết rằng, nồng độ muối trong dung dịch được tính bằng công thức
A. Sau thời gian (phút), lượng nước được bơm vào hồ là (lít)
B. Khối lượng muối được bơm vào hồ sau thời gian (phút) là (g)
C. Nồng độ muối trong hồ sau thời gian phút là
D. Khi thời gian phút càng lớn, nồng độ muối trong hồ sẽ càng cao nhưng không vượt quá (g/lít)
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 16:
Cho cấp số nhân với công bội và
A. Cấp số nhân có công bội
B. Số hạng đầu
C. Số hạng
D. là số hạng thứ
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
