Câu hỏi:

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$, biết ${u_n} = \frac{{2{n^2} - 1}}{{{n^2} + 3}}$. Tìm số hạng ${u_5}$.

A. \[{u_5} = \frac{1}{4}.\]

B. \[{u_5} = \frac{7}{4}.\]

C. \[{u_5} = \frac{{17}}{{12}}.\]

D. \[{u_5} = \frac{{71}}{{39}}.\]

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Ta có: ${u_5} = \frac{{2 \cdot {5^2} - 1}}{{{5^2} + 3}} = \frac{{2 \cdot 25 - 1}}{{25 + 3}} = \frac{{50 - 1}}{{28}} = \frac{{49}}{{28}}$
Do đó, ${u_5} = \frac{{49}}{{28}} = \frac{{71}}{{39}}$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm cuối HK1 Toán 11 - CTST - Đề 1

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 39

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 10:

Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Một cấp số cộng có dạng $u_n = an + b$ với $a, b$ là các hằng số.

Đáp án A: $u_n = -3n + 2$ có dạng cấp số cộng với $a = -3, b = 2$.

Đáp án B: $u_n = n^2 + 1$ không phải cấp số cộng vì có $n^2$.

Đáp án C: $u_n = \frac{1}{n^2 + n}$ không phải cấp số cộng vì có phân thức và $n^2$.

Đáp án D: $u_n = 2 \cdot 3^n$ không phải cấp số cộng vì có dạng mũ $3^n$.

Vậy, chỉ có đáp án A là cấp số cộng.

Câu 11:

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_3} = 9;{u_4} = 3$. Khi đó công sai là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có $u_4 = u_3 + d$, suy ra công sai $d = u_4 - u_3 = 3 - 9 = -6$.

Câu 12:

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = - 5;d = 3$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng: $u_n = u_1 + (n-1)d$.

Kiểm tra đáp án A: $u_{15} = -5 + (15-1) \cdot 3 = -5 + 14 \cdot 3 = -5 + 42 = 37 \neq 45$. Vậy A sai.

Kiểm tra đáp án B: $u_{13} = -5 + (13-1) \cdot 3 = -5 + 12 \cdot 3 = -5 + 36 = 31$. Vậy B đúng. (Tuy nhiên, vẫn nên kiểm tra các đáp án còn lại để chắc chắn)

Kiểm tra đáp án C: $u_{15} = -5 + (15-1) \cdot 3 = -5 + 14 \cdot 3 = -5 + 42 = 37 \neq 34$. Vậy C sai.

Kiểm tra đáp án D: $u_{10} = -5 + (10-1) \cdot 3 = -5 + 9 \cdot 3 = -5 + 27 = 22 \neq 35$. Vậy D sai.

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 13:

Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là một cấp số nhân?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để xác định dãy số nào không phải là cấp số nhân, ta cần kiểm tra xem tỷ số giữa hai số hạng liên tiếp có phải là một hằng số hay không.

A: $1, 1, 1, 1,...$ có công bội $q = 1$.

B: $2, 4, 8, 16,...$ có công bội $q = 2$.

C: $\sqrt{2}, 2, 2\sqrt{2}, 4\sqrt{2},...$ có: $\frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$, $\frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$, $\frac{4\sqrt{2}}{2\sqrt{2}} = 2$. Vì tỷ số giữa các số hạng không bằng nhau nên đây không phải là cấp số nhân.

D: $1, -\frac{1}{3}, \frac{1}{9}, -\frac{1}{27},...$ có công bội $q = -\frac{1}{3}$.

Vậy đáp án là C.

Câu 14:

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ biết $\left\{ \begin{gathered}

{u_1} = 3 \hfill \\

{u_{n + 1}} = 3{u_n} \hfill \\

\end{gathered} \right.,\forall n \in {\mathbb{N}^*}$. Tìm số hạng tổng quát của dãy số $\left( {{u_n}} \right).$

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có $u_1 = 3$ và $u_{n+1} = 3u_n$. Đây là cấp số nhân với số hạng đầu $u_1 = 3$ và công bội $q = 3$. Số hạng tổng quát của cấp số nhân là $u_n = u_1 \cdot q^{n-1} = 3 \cdot 3^{n-1} = 3^n$.

Câu 15:

Cho hai dãy $\left( {{u_n}} \right)$ và $\left( {{v_n}} \right)$ thỏa mãn $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = \frac{1}{2}$ và $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = - 2.$ Giá trị của $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n}.{v_n}} \right)$ bằng

Lời giải: