Câu hỏi:

Cho dãy số có các số hạng đầu là $-1; \, 1; \, -1;\,1;\,-1;\,...$ . Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng

u_n=(-1)^{n+1}

u_n=(-1)^n

u_n=1

u_n=-1

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Ta thấy dãy số có các số hạng đan dấu, tức là dấu của các số hạng thay đổi liên tục.

Khi $n=1$, $u_1 = -1$
Khi $n=2$, $u_2 = 1$
Khi $n=3$, $u_3 = -1$

Vậy số hạng tổng quát của dãy có dạng $u_n = (-1)^k$ với $k$ là một biểu thức chứa $n$.
Xét đáp án A: $u_n = (-1)^{n+1}$

Khi $n=1$, $u_1 = (-1)^{1+1} = (-1)^2 = 1$ (loại)
Khi $n=2$, $u_2 = (-1)^{2+1} = (-1)^3 = -1$ (loại)

Xét đáp án B: $u_n = (-1)^n$

Khi $n=1$, $u_1 = (-1)^1 = -1$ (thỏa mãn)
Khi $n=2$, $u_2 = (-1)^2 = 1$ (thỏa mãn)
Khi $n=3$, $u_3 = (-1)^3 = -1$ (thỏa mãn)

Vậy số hạng tổng quát của dãy là $u_n = (-1)^n$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm Toán 11 CTST Chủ đề: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân (Có đáp án đầy đủ)

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 21

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 2:

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_n=\dfrac{n-1}{n^2+2n+3}$ . Giá trị $u_{21}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có $u_{21} = \dfrac{21-1}{21^2 + 2*21 + 3} = \dfrac{20}{441 + 42 + 3} = \dfrac{20}{486} = \dfrac{10}{243}$.

Vậy không có đáp án đúng trong các đáp án đã cho. Tuy nhiên, đáp án gần đúng nhất là B. Cần kiểm tra lại đề bài.

Câu 3:

Cho dãy số $(u_n)$ được xác định bởi $\left\{ \begin{aligned} & u_1=-2 \\ & u_n=3u_{n-1}-1,\, \forall n\ge 2 \\ \end{aligned} \right.$ . Số hạng $u_4$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có:
\begin{itemize}

$u_1 = -2$

$u_2 = 3u_1 - 1 = 3(-2) - 1 = -7$

$u_3 = 3u_2 - 1 = 3(-7) - 1 = -22$

$u_4 = 3u_3 - 1 = 3(-22) - 1 = -66 - 1 = -67$

\end{itemize}
Vậy $u_4 = -67$.

Câu 4:

Cho dãy số $(u_n)$ có công thức số hạng tổng quát là $u_n=2n-3$ . Số hạng thứ $10$ của dãy số đó bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Số hạng thứ 10 của dãy số là $u_{10}$.
Ta có công thức tổng quát: $u_n = 2n - 3$.
Thay $n = 10$ vào công thức, ta được: $u_{10} = 2(10) - 3 = 20 - 3 = 17$.

Câu 5:

Công thức nào sau đây đúng với cấp số cộng có số hạng đầu $u_1$ , công sai $d$ , $n\in {{\mathbb{N}}^*}$ ?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Công thức đúng cho cấp số cộng là:

$u_{n+1} = u_n + d$ (công thức truy hồi)

Do đó, đáp án đúng là $u_{n+1}=u_n+d$.

Câu 6:

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có: $u_1=\dfrac{1}{4};d=-\dfrac{1}{4}$ . Tổng năm số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Công thức tính tổng $n$ số hạng đầu của cấp số cộng: $S_n = \dfrac{n}{2}[2u_1 + (n-1)d]$.
Với $n=5$, $u_1 = \dfrac{1}{4}$ và $d = -\dfrac{1}{4}$, ta có:
$S_5 = \dfrac{5}{2}[2(\dfrac{1}{4}) + (5-1)(-\dfrac{1}{4})] = \dfrac{5}{2}[\dfrac{1}{2} + 4(-\dfrac{1}{4})] = \dfrac{5}{2}[\dfrac{1}{2} - 1] = \dfrac{5}{2}(-\dfrac{1}{2}) = -\dfrac{5}{4}$

Câu 7:

Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?

Lời giải: