Câu hỏi:

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_n=\dfrac{n-1}{n^2+2n+3}$ . Giá trị $u_{21}$ là

\dfrac{10}{243}

\dfrac{19}{443}

\dfrac{21}{443}

\dfrac{11}{243}

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Ta có $u_{21} = \dfrac{21-1}{21^2 + 2*21 + 3} = \dfrac{20}{441 + 42 + 3} = \dfrac{20}{486} = \dfrac{10}{243}$.
Vậy không có đáp án đúng trong các đáp án đã cho. Tuy nhiên, đáp án gần đúng nhất là B. Cần kiểm tra lại đề bài.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm Toán 11 CTST Chủ đề: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân (Có đáp án đầy đủ)

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 21

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 3:

Cho dãy số $(u_n)$ được xác định bởi $\left\{ \begin{aligned} & u_1=-2 \\ & u_n=3u_{n-1}-1,\, \forall n\ge 2 \\ \end{aligned} \right.$ . Số hạng $u_4$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có:
\begin{itemize}

$u_1 = -2$

$u_2 = 3u_1 - 1 = 3(-2) - 1 = -7$

$u_3 = 3u_2 - 1 = 3(-7) - 1 = -22$

$u_4 = 3u_3 - 1 = 3(-22) - 1 = -66 - 1 = -67$

\end{itemize}
Vậy $u_4 = -67$.

Câu 4:

Cho dãy số $(u_n)$ có công thức số hạng tổng quát là $u_n=2n-3$ . Số hạng thứ $10$ của dãy số đó bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Số hạng thứ 10 của dãy số là $u_{10}$.
Ta có công thức tổng quát: $u_n = 2n - 3$.
Thay $n = 10$ vào công thức, ta được: $u_{10} = 2(10) - 3 = 20 - 3 = 17$.

Câu 5:

Công thức nào sau đây đúng với cấp số cộng có số hạng đầu $u_1$ , công sai $d$ , $n\in {{\mathbb{N}}^*}$ ?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Công thức đúng cho cấp số cộng là:

$u_{n+1} = u_n + d$ (công thức truy hồi)

Do đó, đáp án đúng là $u_{n+1}=u_n+d$.

Câu 6:

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có: $u_1=\dfrac{1}{4};d=-\dfrac{1}{4}$ . Tổng năm số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Công thức tính tổng $n$ số hạng đầu của cấp số cộng: $S_n = \dfrac{n}{2}[2u_1 + (n-1)d]$.
Với $n=5$, $u_1 = \dfrac{1}{4}$ và $d = -\dfrac{1}{4}$, ta có:
$S_5 = \dfrac{5}{2}[2(\dfrac{1}{4}) + (5-1)(-\dfrac{1}{4})] = \dfrac{5}{2}[\dfrac{1}{2} + 4(-\dfrac{1}{4})] = \dfrac{5}{2}[\dfrac{1}{2} - 1] = \dfrac{5}{2}(-\dfrac{1}{2}) = -\dfrac{5}{4}$

Câu 7:

Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Một cấp số cộng là một dãy số mà hiệu giữa hai số hạng liên tiếp là một hằng số.

Xét đáp án A: $4-1 = 3$, $9-4 = 5$. Không phải cấp số cộng.
Xét đáp án B: $-2 - (-4) = 2$, $0 - (-2) = 2$, $2-0 = 2$, $4-2=2$. Đây là cấp số cộng với công sai $d=2$.
Xét đáp án C: $-\dfrac{2}{5} - (-1) = \dfrac{3}{5}$, $-\dfrac{1}{5} - (-\dfrac{2}{5}) = \dfrac{1}{5}$. Không phải cấp số cộng.
Xét đáp án D: $\dfrac{3}{2} - (-\dfrac{1}{2}) = 2$, $\dfrac{7}{2} - \dfrac{3}{2} = 2$, $\dfrac{13}{2} - \dfrac{7}{2} = 3$. Không phải cấp số cộng.

Vậy, đáp án đúng là B.

Câu 8:

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=1,\,d=-4$ . Giá trị $u_3$ bằng

Lời giải: