Câu hỏi:

Cho $\cos \alpha = \frac{1}{3}$. Khi đó $\sin \left( {\alpha - \frac{{3\pi }}{2}} \right)$ bằng

$ - \frac{1}{3}.$

$\frac{2}{3}.$

$ - \frac{2}{3}.$

$\frac{1}{3}.$

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Ta có công thức $\sin(\alpha - \frac{3\pi}{2}) = \sin(\alpha - \pi - \frac{\pi}{2}) = \sin(\alpha - \pi)\cos(\frac{\pi}{2}) - \cos(\alpha - \pi)\sin(\frac{\pi}{2}) = 0 - (-\cos(\alpha)) = \cos(\alpha) = \frac{1}{3}$. Hoặc $\sin(x-\frac{3\pi}{2})=-\cos(x)$. Vậy $\sin(\alpha - \frac{3\pi}{2}) = -\cos \alpha = -\frac{1}{3}$. Kiểm tra lại thì $\sin(\alpha - \frac{3\pi}{2})=-\cos(\alpha)$ nên đáp án là $\frac{1}{3}$ nếu $\sin(\alpha - \frac{3\pi}{2})= -\frac{1}{3}$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 - CTST - Đề 3

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 21

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 3:

Cho hàm số $y = \cos x$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Hàm số $y = \cos x$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Hàm số $y = \cos x$ đồng biến trên các khoảng $(-2\pi, -\pi)$, $(0, \pi)$, $(2\pi, 3\pi)$, ...
Vậy đáp án đúng là D. $\left( { - 3\pi ; - 2\pi } \right)$.

Câu 4:

Tìm nghiệm của phương trình $\sin 2x = 1$

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có phương trình $\sin 2x = 1$.

$\Leftrightarrow 2x = \frac{\pi}{2} + k2\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.

$\Leftrightarrow x = \frac{\pi}{4} + k\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.

Câu 5:

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$, biết ${u_n} = \frac{{2{n^2} - 1}}{{{n^2} + 3}}$ Tìm số hạng ${u_5}$

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để tìm số hạng $u_5$, ta thay $n=5$ vào công thức của $u_n$:
$u_5 = \frac{{2 \cdot 5^2 - 1}}{{5^2 + 3}} = \frac{{2 \cdot 25 - 1}}{{25 + 3}} = \frac{{50 - 1}}{{28}} = \frac{{49}}{{28}} = \frac{7}{4}$.

Câu 6:

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = 5 - 2n$. Tìm công sai của cấp số cộng.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có $u_n = 5 - 2n$.

Vậy $u_{n+1} = 5 - 2(n+1) = 5 - 2n - 2 = 3 - 2n$.

Công sai $d = u_{n+1} - u_n = (3 - 2n) - (5 - 2n) = 3 - 2n - 5 + 2n = -2$.

Câu 7:

Trong các dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ sau đây, dãy số nào là cấp số nhân?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Một cấp số nhân là một dãy số trong đó tỷ số giữa hai số hạng liên tiếp là một hằng số.

Dãy số ${u_n} = \frac{1}{n}$ không phải là cấp số nhân vì $\frac{u_{n+1}}{u_n} = \frac{\frac{1}{n+1}}{\frac{1}{n}} = \frac{n}{n+1}$ không phải là hằng số.
Dãy số ${u_n} = 3n$ không phải là cấp số nhân vì $\frac{u_{n+1}}{u_n} = \frac{3(n+1)}{3n} = \frac{n+1}{n}$ không phải là hằng số.
Dãy số ${u_n} = {2^n} + 1$ không phải là cấp số nhân vì $\frac{u_{n+1}}{u_n} = \frac{2^{n+1}+1}{2^n+1}$ không phải là hằng số.
Dãy số ${u_n} = {2^n}$ là cấp số nhân vì $\frac{u_{n+1}}{u_n} = \frac{2^{n+1}}{2^n} = 2$ là hằng số.

Vậy đáp án đúng là D.

Câu 8:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Lời giải: