Câu hỏi:

Cho chiếc trống như hình vẽ, có đường sinh là nửa elip được cắt bởi trục lớn với độ dài trục lớn bằng 80 cm, độ dài trục bé bằng 60 cm và đáy trống là hình tròn có bán kính bằng 60 cm. Thể tích \(V\) của chiếc trống là \(x(d{{m}^{3}})\). Tìm \(x\) (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Đáp án đúng: 345

Đặt hệ trục tọa độ \(Oxy\) như hình vẽ (trục hoành là trục của chiếc trống, gốc tọa độ là trung điểm của đường cao chiếc trống, đơn vị: dm).

Gọi \(\left( E \right)\) là elip có phương trình \(\frac{{{x}^{2}}}{16}+\frac{{{y}^{2}}}{9}=1\) thì ảnh của \(\left( E \right)\) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{u}\left( 0\,;6 \right)\) là elip \(\left( {{E}'} \right)\) có phương trình \(\frac{{{x}^{2}}}{16}+\frac{{{\left( y-6 \right)}^{2}}}{9}=1\).

Suy ra, phương trình của đường sinh là: \(y=6-\frac{3}{4}\sqrt{16-{{x}^{2}}}\).

Do đó, thể tích của chiếc trống là: \(V=\pi \int\limits_{-4}^{4}{{{\left( 6-\frac{3}{4}\sqrt{16-{{x}^{2}}} \right)}^{2}}\text{d}x}\approx 345\) \(\left( \text{d}{{\text{m}}^{3}} \right)\).

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Bộ Đề Kiểm Tra Tham Khảo Học Kì II - Toán 12 - Chân Trời Sáng Tạo – Bộ Đề 01 - Đề Số 02

Bộ Đề Kiểm Tra Tham Khảo Học Kì II - Toán 12 - Chân Trời Sáng Tạo – Bộ Đề 01 được biên soạn theo hướng tiếp cận đề thi tốt nghiệp THPT, giúp học sinh làm quen với các dạng bài trọng tâm. Đề kiểm tra gồm 3 phần tiêu chuẩn: Phần A. Trắc Nghiệm, gồm Câu Trắc Nghiệm Nhiều Phương Án Lựa Chọn, Câu Trắc Nghiệm Đúng Sai, Câu Trắc Nghiệm Trả Lời Ngắn. Nội dung tập trung vào các chuyên đề then chốt: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số, Nguyên Hàm, Tích Phân, Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian, Phân Tích Và Xử Lí Dữ Liệu, Xác Suất. Đây là tài liệu giúp học sinh vừa ôn tập giữa kỳ hiệu quả, vừa sẵn sàng bước vào giai đoạn luyện thi tốt nghiệp.

27/04/2025

0 lượt thi

0 / 18

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 17:

Trong không gian \(O x y z\), cho hai đường thẳng \(\Delta_1: \frac{x+24}{3}=\frac{y-25}{4}=\frac{z}{-5}\) và \(\Delta_2: \frac{x-26}{5}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\). Góc giữa hai đường thẳng \(\Delta_1, \Delta_2\) bằng \(\alpha\) độ. Khi đó, giá trị của \(\alpha\) bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Lời giải:

Đáp án đúng: 82

Hai đường thắng \(\Delta_1\) và \(\Delta_2\) lần lượt có vectơ chỉ phương là \(\vec{u}_1=(3 ; 4 ;-5)\) và \(\vec{u}_2=(5 ; 3 ; 4)\).

Ta có: \(\cos \left(\Delta_1, \Delta_2\right)=\frac{|3 \cdot 5+4 \cdot 3+(-5) \cdot 4|}{\sqrt{3^2+4^2+(-5)^2} \cdot \sqrt{5^2+3^2+4^2}}=\frac{7}{50}\).

Suy ra \(\alpha \approx 82\).

Câu 18:

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường \(y={{x}^{2}}+x-1\),\(y={{x}^{4}}+x-1,x=-1,x=1\) (làm tròn đến hai chữ số thập phân)

Lời giải:

Đáp án đúng: 0,27

Diện tích hình phẳng cần tìm là \(S=\int_{-1}^1\left|x^2-x^4\right| d x\)

\(=\left|\int_{-1}^0\left(x^2-x^4\right) \mathrm{d} x\right|+\left|\int_0^1\left(x^2-x^4\right) \mathrm{d} x\right|=\left\lvert\,\left(\frac{x^3}{3}-\frac{x^5}{5}\right)\right.\)\(\left.\left|\begin{array}{c}0 \\ -1\end{array}\right|+\left|\left(\frac{x^3}{3}-\frac{x^5}{5}\right)\right| \begin{aligned} & 1 \\ & 0\end{aligned} \right\rvert\,\) =\(\frac{2}{15}+\frac{2}{15}=\frac{4}{15} \approx 0.27\)

Câu 18:

Khi gắn hệ tọa độ \(O x y\) (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng \((O x y)\) trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí \(A(3 ;-2 ; 3)\) đến vị trí \(B(8 ; 8 ; 0)\). Góc giữa đường bay (một phần của đường thẳng \(A B\) và sân bay (một phần của mặt phẳng \((O x y)\)) bằng \(\alpha\) độ. Khi đó, giá trị của \(\alpha\) bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Lời giải:

Đáp án đúng: 15

Đường thẳng \(A B\) có vectơ chỉ phương là \(\vec{u}=(5 ; 10 ;-3)\), mặt phẳng \((O x y)\) có vectơ pháp tuyến là \(\vec{n}=(0 ; 0 ; 1)\).

Từ đó, góc \(\alpha\) giữa đường bay (một phần của đường thẳng \(A B\) ) và sân bay (một phần của mặt phẳng \((O x y)\) ) có sin \(\alpha=\frac{3}{\sqrt{134}}\).

Suy ra \(\alpha \approx 15\).

Câu 1:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)\) liên tục trên R, tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Đáp án đúng là B.

Câu 2:

Cho \(f\) là hàm số liên tục trên đoạn \(\left[ 1;2 \right]\). Biết \(F\) là nguyên hàm của \(f\) trên đoạn \(\left[ 1;2 \right]\) thỏa mãn \(F\left( 2 \right)=6\) và \(F\left( 4 \right)=3\). Tính \(\int\limits_{2}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}\)

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Đáp án đúng là A.

Câu 3:

Tính tích phân\(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\cos x}dx\)

Lời giải: