Câu hỏi:

Cho góc lượng giác $\alpha$α, sao cho $\cot \alpha =\sqrt{2}+1, \,0<\alpha <\dfrac{\pi }{2}$cotα=2​+1,0<α<2π​

Chiều cao so với mực nước biển trung bình tại thời điểm $t$t của mỗi cơn sóng được cho bởi hàm số $h(t)=75\sin \Big( \dfrac{\pi t}{8} \Big)$h(t)=75sin(8πt​), trong đó $h(t)$h(t) được tính bằng centimét

Một sinh viên sau khi ra trường và xin vào làm cho một trung tâm với mức lương khởi điểm là $100$100 triệu đồng một năm. Cứ sau mỗi năm, trung tâm trả thêm cho sinh viên $20$20 triệu đồng. Gọi $u_n$un​ (triệu đồng) là số tiền lương mà sinh viên đó nhận được ở năm thứ $n$n

Một vật dao động xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình $x=1,5\cos \Big(\dfrac{t\pi }{4}\Big)$x=1,5cos(4tπ​); trong đó $t$t là thời gian được tính bằng giây và quãng đường $h=|x|$h=∣x∣ được tính bằng mét là khoảng cách theo phương ngang của vật đối với vị trí cân bằng.

Một thiết bị trễ kĩ thuật số lặp lại tín hiệu đầu vào bằng cách lặp lại tín hiệu đó trong một khoảng thời gian cố định sau khi nhận được tín hiệu. Nếu một thiết bị như vậy nhận được nốt thuần ${{f}_{1}}\left(t \right)=5\sin t$f1​(t)=5sint và phát lại được nốt thuần ${{f}_{2}}\left(t \right)=5\cos t$f2​(t)=5cost thì âm kết hợp là $f\left(t \right)\text{ }={{f}_{1}}\left(t \right)+{{f}_{2}}\left(t \right)$f(t) =f1​(t)+f2​(t), trong đó t là biến thời gian. Chứng tỏ rằng âm kết hợp viết được dưới dạng $f\left(t \right)=k\text{ }\sin \left(t+\varphi \right)$f(t)=k sin(t+φ), tức là âm kết hợp là một sóng âm hình sin. Xác định biên độ âm k của sóng âm. (ghi kết quả dưới dạng số thập phân, làm tròn đến hàng phần trăm)

Số giờ có ánh sáng của một thành phố $A$A trong ngày thứ $t$t của năm $2025$2025 được cho bởi một hàm số $y=4\sin \Big| \dfrac{\pi }{178}( t-60) \Big|+10$y=4sin​178π​(t−60)​+10, với $t \in \mathbb{Z}$t∈Z và $60<t\le 365$60<t≤365. Vào ngày thứ bao nhiêu trong năm đó thì thành phố $A$A có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất?

Cho dãy số $(u_n )$(un​) biết $\left\{ \begin{aligned}&u_1=1; \, u_2=2 \\&u_{n+2}=au_{n+1}+(1-a)u_n, \, \forall n \in \mathbb{N}^*\\ \end{aligned} \right.${​u1​=1;u2​=2un+2​=aun+1​+(1−a)un​,∀n∈N∗​. Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của $a$a để dãy số $(u_n )$(un​) tăng

Sinh nhật bạn của An vào ngày $1$1 tháng năm. An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn thân của mình nên quyết định bỏ ống heo $1 \, 000$1000 đồng vào ngày $01$01 tháng $01$01 năm $2016$2016, sau đó cứ liên tục ngày sau hơn ngày trước $1 \, 000$1000 đồng. Đến ngay trước ngày sinh nhật của bạn thân, An đã tích lũy được bao nhiêu tiền? (ghi kết quả dưới dạng số thập phân, đơn vị nghìn đồng)

Trong thời gian liên tục $25$25 năm, một người lao động luôn gửi đúng $4 \, 000 \, 000$4000000 đồng vào một ngày cố định của tháng ở ngân hàng $M$M với lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi tiền là $0,6\%$0,6% tháng. Gọi $A$A đồng là số tiền người đó có được sau $25$25 năm. Tính $A$A, đơn vị triệu đồng, làm tròn tới hàng đơn vị

Một sợi cáp $R$R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất $14$14 m. Một sợi cáp $S$S khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất $12$12 m. Biết rằng hai sợi cáp trên cùng được gắn với mặt đất tại một vị trí cách chân cột $15$15 m (Hình vẽ).

Tìm góc $\alpha$α (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ)