Câu hỏi:

Cho các giới hạn: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = 2$; $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = 3$, hỏi $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {3f\left( x \right) - 4g\left( x \right)} \right]$ bằng

A. $5$.

B. $2$.

C. $ - 6$.

D. $3$.

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {3f\left( x \right) - 4g\left( x \right)} \right] = 3\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) - 4\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = 3 \cdot 2 - 4 \cdot 3 = 6 - 12 = - 6$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm giữa HK1 Toán 11 - CTST - Đề 2

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 38

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 13:

Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {{x^2} - x + 7} \right)$ bằng?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có:
$\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {{x^2} - x + 7} \right) = {(-1)^2} - (-1) + 7 = 1 + 1 + 7 = 9$.

Vậy đáp án là $9$.

Câu 14:

Tìm $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{4x - 3}}{{x - 1}}$

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có:

$x \to {1^ + }$ nên $x > 1$, suy ra $x - 1 > 0$ và $x - 1 \to 0$.

$4x - 3 \to 4.1 - 3 = 1 > 0$

Do đó, $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{4x - 3}}{{x - 1}} = + \infty $

Câu 15:

Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng $ - \infty $?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}} = -3$

Đáp án B: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{ - 3(2) + 4}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{ - 2}}{{x - 2}} = +\infty $ (vì $x < 2$ nên $x-2 < 0$)

Đáp án C: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{ - 3(2) + 4}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{ - 2}}{{x - 2}} = -\infty $ (vì $x > 2$ nên $x-2 > 0$)

Đáp án D: $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}} = -3$

Vậy đáp án C đúng.

Câu 16:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\left( {a;b} \right)$. Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên $\left[ {a;b} \right]$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $[a;b]$, hàm số phải liên tục trên $(a;b)$ và liên tục phải tại $x=a$ từ bên phải và liên tục tại $x=b$ từ bên trái.
Điều này có nghĩa là:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right)$
$\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)$

Câu 17:

Cho hàm số $y = \frac{{x - 3}}{{{x^2} - 1}}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Hàm số $y = \frac{{x - 3}}{{{x^2} - 1}}$ không xác định khi mẫu số bằng 0.

Ta có $x^2 - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$.

Vậy, hàm số không liên tục tại $x = 1$ và $x = -1$.

Câu 18:

Tìm $m$ để hàm số \[f(x) = \left\{ \begin{gathered}

\frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}}\quad \,{\text{khi}}\;x \ne - 2 \hfill \\

\quad m\quad \quad {\text{khi}}\;x = - 2 \hfill \\

\end{gathered} \right.\] liên tục tại $x = - 2$

Lời giải: