Câu hỏi:

Cho bốn điểm \[A,\,B,\,C,\,D\] không đồng phẳng. Giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] và \[\left( {ACD} \right)\] là

\[AB\];

\[AC\];

\[BC\];

\[AD\].

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Giao tuyến của hai mặt phẳng $(ABC)$ và $(ACD)$ là đường thẳng đi qua các điểm chung của hai mặt phẳng này.

Điểm $A$ thuộc cả hai mặt phẳng $(ABC)$ và $(ACD)$.
Điểm $C$ thuộc cả hai mặt phẳng $(ABC)$ và $(ACD)$.

Vậy, giao tuyến của hai mặt phẳng $(ABC)$ và $(ACD)$ là đường thẳng $AC$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 - Cánh Diều - Đề 1

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 38

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 24:

Hình chóp có 16 cạnh thì có bao nhiêu mặt?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi $n$ là số cạnh của đa giác đáy của hình chóp.

Số cạnh của hình chóp là $2n$ (gồm $n$ cạnh đáy và $n$ cạnh bên).

Theo đề bài, hình chóp có 16 cạnh, suy ra $2n = 16$, vậy $n = 8$.

Số mặt của hình chóp là $n + 1$ (gồm 1 mặt đáy và $n$ mặt bên).

Vậy số mặt của hình chóp là $8 + 1 = 9$.

Câu 25:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Hình chóp tứ giác có đáy là tứ giác và các mặt bên là các tam giác. Hình tứ diện là hình có 4 mặt, mà hình chóp tứ giác có 5 mặt (1 mặt đáy và 4 mặt bên). Do đó, hình chóp tứ giác không phải là hình tứ diện.
Hình tứ diện đều là hình có 4 mặt là các tam giác đều bằng nhau. Do đó, mặt đáy của hình tứ diện đều là tam giác đều.
Mặt bên của tứ diện đều là tam giác đều (không phải tam giác cân).

Vậy khẳng định đúng là B.

Câu 26:

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AD,BC$, điểm $G$ là trọng tâm của tam giác $BCD$. Giao điểm của đường thẳng $MG$ với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi $E$ là trung điểm của $CD$. Khi đó $G \in BE$ và $\frac{BG}{BE} = \frac{2}{3}$.
Trong mặt phẳng $(ABE)$, gọi $K = MG \cap AB$. Ta sẽ chứng minh $K$ là giao điểm cần tìm.
Xét tam giác $ADE$ có $M$ là trung điểm $AD$ nên $\frac{AM}{AD} = \frac{1}{2}$.
Xét tam giác $BCE$ có $\frac{BG}{BE} = \frac{2}{3}$.
Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác $ADE$ với cát tuyến $MGK$:
$\frac{AM}{MD} \cdot \frac{DG}{GE} \cdot \frac{EK}{KA} = 1 \Rightarrow 1 \cdot 2 \cdot \frac{EK}{KA} = 1 \Rightarrow \frac{EK}{KA} = \frac{1}{2} \Rightarrow KA = 2EK$.
Vì $K \in AB$ nên $K$ thuộc mặt phẳng $(ABC)$. Vậy giao điểm của $MG$ và $(ABC)$ là giao điểm của $MG$ và $AB$.

Câu 27:

Cho tứ diện \[ABCD.\] Gọi \[E\] và \[F\] lần lượt là trung điểm của \[AB\] và \[CD\]; \[G\] là trọng tâm tam giác \[BCD.\] Giao điểm của đường thẳng \[EG\] và mặt phẳng \[\left( {ACD} \right)\] là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi $M$ là trung điểm của $CD$, suy ra $F \equiv M$.

Vì $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$ nên $\dfrac{DG}{DM} = \dfrac{2}{3}$.

Trong mặt phẳng $(ABM)$, gọi $K$ là giao điểm của $EG$ và $AM$.

Xét tam giác $ABM$ có $EK$ cắt $AM$ tại $K$. Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác $ABM$ và cát tuyến $E, K, G$ ta có:

$\dfrac{EA}{EB} \cdot \dfrac{BG}{GM} \cdot \dfrac{MK}{KA} = 1 \Leftrightarrow 1 \cdot 2 \cdot \dfrac{MK}{KA} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{MK}{KA} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow K$ là trung điểm của $AM$.

$\Rightarrow K$ là giao điểm của $EG$ và $AF$.

Vậy giao điểm của đường thẳng $EG$ và mặt phẳng $(ACD)$ là giao điểm của đường thẳng $EG$ và $AF$.

Câu 28:

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành. Hỏi cạnh \[CD\] chéo với tất cả các cạnh nào của hình chóp?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có hình chóp $S.ABCD$ với đáy $ABCD$ là hình bình hành.

Cạnh $CD$ nằm trên mặt phẳng $(ABCD)$, do đó $CD$ cắt $BC$ và $AD$.

$CD$ và $SC$ đồng phẳng, nên $CD$ cắt $SC$.

Vậy $CD$ chéo với $SA$ và $AB$.

Câu 29:

Trong không gian cho các mệnh đề sau:

(I) Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì song song với nhau.

(II) Hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song cắt nhau theo giao tuyến song song với hai đường thẳng đó.

(III) Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy song song với nhau.

(IV) Qua điểm $A$ không thuộc đường thẳng \[d\], kẻ được đúng một đường thẳng song song với \[d\]

Số mệnh đề đúng là

Lời giải: