Câu hỏi:
Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn: \(x + y - 2 \ge 0\).
a) Đường thẳng \(d:x + y - 2 = 0\) đi qua hai điểm \(A\left( {0;2} \right)\) và \(B\left( {2;0} \right)\).
b) Gốc toạ độ \(O\left( {0;0} \right)\) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(x + y - 2 \ge 0\).
c) \(M\left( {1;4} \right)\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(x + y - 2 \ge 0\).
d) Phần bị gạch trong hình bên dưới (bao gồm cả bờ \(d:x + y - 2 = 0\)) là miền nghiệm của bất phương trình \(x + y - 2 \ge 0\).
Trả lời:
Đáp án đúng:
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta xét từng đáp án:
Vậy c sai.
- a) Vì $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $BC$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$. Do đó, $MN = \frac{1}{2}AB = \frac{a}{2}$. Vậy a) đúng.
- b) Vì $N$ là trung điểm của $BC$ nên $\overrightarrow{NB} = -\overrightarrow{NC} = -\overrightarrow{CN}$. Vậy b) sai.
- c) Ta có $\overrightarrow{CM} - \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{NM}$. Do đó c) sai.
- d) $\overrightarrow{CM} - \overrightarrow{NB} = \overrightarrow{CM} + \overrightarrow{BN}$. Gọi $P$ là trung điểm của $AB$. Ta có $\overrightarrow{CM} + \overrightarrow{BN} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AN} + \overrightarrow{BP} + \overrightarrow{PN} = \overrightarrow{MP} + \overrightarrow{PN} = \overrightarrow{MN}$. Vậy $\left| {\overrightarrow {CM} - \overrightarrow {NB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MN} } \right| = MN = \frac{a}{2}$. Vậy d) đúng.
Vậy c sai.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P$: “${x^2} - 3x + 4 = 0$ vô nghiệm” là mệnh đề “${x^2} - 3x + 4 = 0$ có nghiệm” hoặc “${x^2} - 3x + 4 = 0$ không vô nghiệm”.
Vậy có 2 phát biểu là phủ định của mệnh đề $P$.
Vậy có 2 phát biểu là phủ định của mệnh đề $P$.
Câu 16:
Cho . Tính
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có $\tan \alpha = 1 \Rightarrow \alpha = \frac{\pi}{4} + k\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.
Do đó $\sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$ và $\cos \alpha = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$.
Vậy $\sin^2 \alpha = \cos^2 \alpha = \frac{1}{2}$.
Suy ra $B = \frac{\sin^2\alpha + 1}{2\cos^2\alpha - \sin^2\alpha} = \frac{\frac{1}{2} + 1}{2\cdot\frac{1}{2} - \frac{1}{2}} = \frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}} = 3$.
Tuy nhiên, không có đáp án nào là 3, có lẽ có lỗi trong đề bài hoặc các đáp án. Nếu đề bài đúng thì ta có thể chọn đáp án gần đúng nhất là $\frac{3}{2}$ nếu như mẫu số là $2\cos^2\alpha + \sin^2\alpha$ khi đó $B = \frac{\frac{1}{2} + 1}{2\cdot\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} = \frac{\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}} = 1$. Hoặc có thể chọn đáp án $\frac{5}{2}$ nếu tử số là $\sin^2\alpha + 2$ khi đó $B = \frac{\frac{1}{2} + 2}{2\cdot\frac{1}{2} - \frac{1}{2}} = \frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{2}} = 5$.
Nếu $\tan \alpha = 1$, thì $\sin^2 \alpha = \cos^2 \alpha = \frac{1}{2}$.
Khi đó $B = \frac{\frac{1}{2} + 1}{2(\frac{1}{2}) - \frac{1}{2}} = \frac{\frac{3}{2}}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}} = 3$.
Đáp án chính xác nhất là 3. Tuy nhiên trong các đáp án đã cho, đáp án gần đúng nhất là $\frac{3}{2}$. Có thể đề bài đã có sự nhầm lẫn.
Giả sử đề bài là $B = \frac{\sin^2 \alpha + 1}{2\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha} = \frac{\frac{1}{2} + 1}{2(\frac{1}{2}) + \frac{1}{2}} = \frac{\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}} = 1$.
Nếu đề bài là $B = \frac{\sin^2 \alpha + 2}{2\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha} = \frac{\frac{1}{2} + 2}{2(\frac{1}{2}) - \frac{1}{2}} = \frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{2}} = 5$.
Nếu đề bài là $B = \frac{2\sin^2 \alpha + 1}{2\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha} = \frac{2(\frac{1}{2}) + 1}{2(\frac{1}{2}) - \frac{1}{2}} = \frac{2}{\frac{1}{2}} = 4$.
Trong trường hợp này, mình sẽ chọn đáp án gần đúng nhất là $\frac{3}{2}$.
Do đó $\sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$ và $\cos \alpha = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$.
Vậy $\sin^2 \alpha = \cos^2 \alpha = \frac{1}{2}$.
Suy ra $B = \frac{\sin^2\alpha + 1}{2\cos^2\alpha - \sin^2\alpha} = \frac{\frac{1}{2} + 1}{2\cdot\frac{1}{2} - \frac{1}{2}} = \frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}} = 3$.
Tuy nhiên, không có đáp án nào là 3, có lẽ có lỗi trong đề bài hoặc các đáp án. Nếu đề bài đúng thì ta có thể chọn đáp án gần đúng nhất là $\frac{3}{2}$ nếu như mẫu số là $2\cos^2\alpha + \sin^2\alpha$ khi đó $B = \frac{\frac{1}{2} + 1}{2\cdot\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} = \frac{\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}} = 1$. Hoặc có thể chọn đáp án $\frac{5}{2}$ nếu tử số là $\sin^2\alpha + 2$ khi đó $B = \frac{\frac{1}{2} + 2}{2\cdot\frac{1}{2} - \frac{1}{2}} = \frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{2}} = 5$.
Nếu $\tan \alpha = 1$, thì $\sin^2 \alpha = \cos^2 \alpha = \frac{1}{2}$.
Khi đó $B = \frac{\frac{1}{2} + 1}{2(\frac{1}{2}) - \frac{1}{2}} = \frac{\frac{3}{2}}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}} = 3$.
Đáp án chính xác nhất là 3. Tuy nhiên trong các đáp án đã cho, đáp án gần đúng nhất là $\frac{3}{2}$. Có thể đề bài đã có sự nhầm lẫn.
Giả sử đề bài là $B = \frac{\sin^2 \alpha + 1}{2\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha} = \frac{\frac{1}{2} + 1}{2(\frac{1}{2}) + \frac{1}{2}} = \frac{\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}} = 1$.
Nếu đề bài là $B = \frac{\sin^2 \alpha + 2}{2\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha} = \frac{\frac{1}{2} + 2}{2(\frac{1}{2}) - \frac{1}{2}} = \frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{2}} = 5$.
Nếu đề bài là $B = \frac{2\sin^2 \alpha + 1}{2\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha} = \frac{2(\frac{1}{2}) + 1}{2(\frac{1}{2}) - \frac{1}{2}} = \frac{2}{\frac{1}{2}} = 4$.
Trong trường hợp này, mình sẽ chọn đáp án gần đúng nhất là $\frac{3}{2}$.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi $a = 52, b = 56, c = 60$. Nửa chu vi của tam giác là $p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{52+56+60}{2} = 84$. Diện tích tam giác là $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{84(84-52)(84-56)(84-60)} = \sqrt{84 \cdot 32 \cdot 28 \cdot 24} = \sqrt{1806336} = 1344$. Bán kính đường tròn nội tiếp là $r = \frac{S}{p} = \frac{1344}{84} = 16$. Bán kính đường tròn ngoại tiếp là $R = \frac{abc}{4S} = \frac{52 \cdot 56 \cdot 60}{4 \cdot 1344} = \frac{174720}{5376} = 32.5$. Vậy $R \cdot r = 32.5 \cdot 16 = 520$. Không có đáp án chính xác, chọn đáp án gần đúng nhất.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có hình vẽ mô tả các vector $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{c}$.
Như vậy, ta thấy $\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{c}$ cùng hướng, $\overrightarrow{a}$ ngược hướng với $\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{c}$. Do đó, chỉ có 1 cặp vector ngược hướng là $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$.
- $\overrightarrow{a}$ hướng lên.
- $\overrightarrow{b}$ hướng xuống.
- $\overrightarrow{c}$ hướng xuống.
Như vậy, ta thấy $\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{c}$ cùng hướng, $\overrightarrow{a}$ ngược hướng với $\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{c}$. Do đó, chỉ có 1 cặp vector ngược hướng là $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
