Câu hỏi:

Nội năng của một vật là tổng động năng và thế năng của các phân tử cấu tạo nên vật. Động năng của các phân tử phụ thuộc vào nhiệt độ. Do đó, nội năng của một vật phụ thuộc vào nhiệt độ của vật.

Để chuyển đổi từ Kelvin sang Celsius, ta sử dụng công thức: $°C = K - 273.15$.
Vậy, $19 K = 19 - 273.15 = -254.15 °C$.
Giá trị gần nhất trong các đáp án là $-254 °C$.

Đầu tiên, ta cần tính nhiệt lượng cần thiết để đun nóng nước và ấm nhôm từ 20°C lên 100°C.

• Nhiệt lượng cần thiết để đun nóng nước: $Q_1 = m_1 * c_1 * (t_2 - t_1)$
  
  Với $m_1 = 2 kg$ (2 lít nước), $c_1 = 4200 J/kg.K$, $t_1 = 20 °C$, $t_2 = 100 °C$
  
  $Q_1 = 2 * 4200 * (100 - 20) = 2 * 4200 * 80 = 672000 J = 672 kJ$


• Nhiệt lượng cần thiết để đun nóng ấm nhôm: $Q_2 = m_2 * c_2 * (t_2 - t_1)$
  
  Với $m_2 = 0.5 kg$ (500 g), $c_2 = 920 J/kg.K$, $t_1 = 20 °C$, $t_2 = 100 °C$
  
  $Q_2 = 0.5 * 920 * (100 - 20) = 0.5 * 920 * 80 = 36800 J = 36.8 kJ$

Nhiệt lượng tổng cộng cần cung cấp là: $Q = Q_1 + Q_2 = 672 kJ + 36.8 kJ = 708.8 kJ$

Nhiệt nóng chảy riêng của một chất là nhiệt lượng cần thiết để làm nóng chảy hoàn toàn một đơn vị khối lượng của chất đó ở nhiệt độ nóng chảy mà không làm thay đổi nhiệt độ của nó.

Do đó, đáp án đúng là D.

Đầu tiên, tính khối lượng của nước trong cốc:

$m_{nuoc} = D \cdot V = 1 \text{ g/cm}^3 \cdot 200 \text{ cm}^3 = 200 \text{ g}$

Nhiệt lượng cần để làm tan chảy hoàn toàn cục nước đá:

$Q_{tan} = m_{da} \cdot \lambda = 0.03 \text{ kg} \cdot 334 \cdot 10^3 \text{ J/kg} = 10020 \text{ J}$

Nhiệt lượng tỏa ra khi nước hạ từ 20°C xuống 0°C:

$Q_{toa} = m_{nuoc} \cdot c \cdot \Delta t = 200 \text{ g} \cdot 4.2 \text{ J/g.K} \cdot (20 - 0) \text{ K} = 16800 \text{ J}$

Vì $Q_{toa} > Q_{tan}$, nước đá tan hết.

Nhiệt lượng còn lại sau khi nước đá tan hết sẽ được dùng để làm nóng nước đá đã tan (giờ là nước) từ 0°C lên nhiệt độ cuối $t$.

$Q_{con} = Q_{toa} - Q_{tan} = 16800 - 10020 = 6780 \text{ J}$

Nhiệt lượng này dùng để làm nóng 30g nước đá đã tan thành nước từ 0°C lên $t$:

$Q_{con} = m_{da} \cdot c \cdot (t - 0)$

$6780 = 30 \cdot 4.2 \cdot t$

$t = \frac{6780}{30 \cdot 4.2} = \frac{6780}{126} \approx 53.8 \, ^\circ \text{C}$

Như vậy nhiệt độ cuối của hệ là $t$:

$t = \frac{m_{nuoc} \cdot c \cdot t_{nuoc} - m_{da} \cdot \lambda}{(m_{nuoc} + m_{da}) \cdot c}$

$t = \frac{200 \cdot 4.2 \cdot 20 - 30 \cdot 334}{230 \cdot 4.2}$

$t = \frac{16800 - 10020}{966}$

$t = \frac{6780}{966} \approx 7 ^\circ \text{C}$

Ta có $Q_{thu} = m_{da} \cdot \lambda + m_{da} \cdot c \cdot (t - 0) = 30 \cdot 334 + 30 \cdot 4.2 \cdot t$

$Q_{toa} = m_{nuoc} \cdot c \cdot (20 - t) = 200 \cdot 4.2 \cdot (20 - t)$

$Q_{thu} = Q_{toa}$

$30 \cdot 334 + 30 \cdot 4.2 \cdot t = 200 \cdot 4.2 \cdot (20 - t)$

$10020 + 126t = 16800 - 840t$

$966t = 6780$

$t = \frac{6780}{966} \approx 7 ^\circ \text{C}$