Câu hỏi:

Đầu tiên, tính khối lượng của nước trong cốc:

$m_{nuoc} = D \cdot V = 1 \text{ g/cm}^3 \cdot 200 \text{ cm}^3 = 200 \text{ g}$

Nhiệt lượng cần để làm tan chảy hoàn toàn cục nước đá:

$Q_{tan} = m_{da} \cdot \lambda = 0.03 \text{ kg} \cdot 334 \cdot 10^3 \text{ J/kg} = 10020 \text{ J}$

Nhiệt lượng tỏa ra khi nước hạ từ 20°C xuống 0°C:

$Q_{toa} = m_{nuoc} \cdot c \cdot \Delta t = 200 \text{ g} \cdot 4.2 \text{ J/g.K} \cdot (20 - 0) \text{ K} = 16800 \text{ J}$

Vì $Q_{toa} > Q_{tan}$, nước đá tan hết.

Nhiệt lượng còn lại sau khi nước đá tan hết sẽ được dùng để làm nóng nước đá đã tan (giờ là nước) từ 0°C lên nhiệt độ cuối $t$.

$Q_{con} = Q_{toa} - Q_{tan} = 16800 - 10020 = 6780 \text{ J}$

Nhiệt lượng này dùng để làm nóng 30g nước đá đã tan thành nước từ 0°C lên $t$:

$Q_{con} = m_{da} \cdot c \cdot (t - 0)$

$6780 = 30 \cdot 4.2 \cdot t$

$t = \frac{6780}{30 \cdot 4.2} = \frac{6780}{126} \approx 53.8 \, ^\circ \text{C}$

Như vậy nhiệt độ cuối của hệ là $t$:

$t = \frac{m_{nuoc} \cdot c \cdot t_{nuoc} - m_{da} \cdot \lambda}{(m_{nuoc} + m_{da}) \cdot c}$

$t = \frac{200 \cdot 4.2 \cdot 20 - 30 \cdot 334}{230 \cdot 4.2}$

$t = \frac{16800 - 10020}{966}$

$t = \frac{6780}{966} \approx 7 ^\circ \text{C}$

Ta có $Q_{thu} = m_{da} \cdot \lambda + m_{da} \cdot c \cdot (t - 0) = 30 \cdot 334 + 30 \cdot 4.2 \cdot t$

$Q_{toa} = m_{nuoc} \cdot c \cdot (20 - t) = 200 \cdot 4.2 \cdot (20 - t)$

$Q_{thu} = Q_{toa}$

$30 \cdot 334 + 30 \cdot 4.2 \cdot t = 200 \cdot 4.2 \cdot (20 - t)$

$10020 + 126t = 16800 - 840t$

$966t = 6780$

$t = \frac{6780}{966} \approx 7 ^\circ \text{C}$