Câu hỏi:

Vào một thời điểm trong ngày, người ta quan sát thấy bóng râm của một thùng hàng dạng hình hộp chữ nhật \(ABCD.EFGH\) là hình chiếu của thùng hàng đó lên mặt đất với phương chiếu \(GM\) song song với các tia sáng mặt trời (các tia sáng mặt trời được xem là các đường thẳng song song với nhau), \(M\) trùng với điểm đối xứng với \(A\) qua \(D\). Tính diện tích phần bóng râm được tô màu trong hình vẽ bên dưới, biết rằng \(BC=8\) m, \(CD=2\) m và \(CG=4\) m. (kết quả tính theo đơn vị \(m^2\)).

Trả lời:

Đáp án đúng: 32

Do đó \(MNPD\) là hình bình hành. (3)

Mặt khác, do \(MN\) là hình chiếu song song của \(GH\) lên \(\left( ABCD \right)\) theo phương \(GM\) và \(GH\) // \(\left( ABCD \right)\) nên \(MN\) // \(GH\) và \(MN=GH\).

Suy ra \(MN\) // \(CD\) và \(MN=CD\). (4)

Từ (3) và (4) suy ra ba điểm \(C,\,D,\,P\) thẳng hàng và \(D\) là trung điểm \(CP\).

Khi đó phần bóng râm cần tính diện tích được minh họa như hình vẽ bên dưới:

Theo tính chất của hình học phẳng, ta dễ thấy rằng \(\Delta APD\), \(\Delta MCD\) là các tam giác vuông tại \(D\) và \(MNPD\) là hình chữ nhật.

Vậy diện tích phần bóng râm cần tính là:

\(S={{S}_{\Delta APD}}+{{S}_{\Delta MCD}}+{{S}_{MNPD}}=\frac{1}{2}.8.2+\frac{1}{2}.8.2+8.2=32\) (\(m^2\)).

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Bộ Đề Kiểm Tra Học Kì I - Toán 11 - Cánh Diều - Đề Số 1

Bộ Đề Kiểm Tra Học Kì I - Toán 11 - Cánh Diều tập trung vào các nội dung trọng tâm như: Hàm Số Lượng Giác và Phương Trình Lượng Giác, Dãy Số, Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân, Giới Hạn và Hàm Số Liên Tục, cùng Quan Hệ Song Song. Đề thi được xây dựng theo cấu trúc mới với 3 phần: trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn để kiểm tra khả năng tổng hợp kiến thức, đúng/sai để đánh giá hiểu biết chính xác, và trả lời ngắn nhằm kiểm tra kỹ năng giải bài nhanh gọn. Bộ đề không chỉ hỗ trợ học sinh củng cố kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng làm bài, sẵn sàng cho kỳ thi theo định hướng mới.

26/12/2024

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 1:

Cho góc lượng giác \(\left( OA,OB \right)\) có số đo bằng \(\frac{\pi }{5}\). Số nào sau đây là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với \(\left( OA,OB \right)\)?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có: \(\frac{31\pi }{5}-\frac{\pi }{5}=6\pi =3.2\pi \).

Câu 2:

Tập xác định \(D\) của hàm số \(y=\frac{5\text{sin}x}{\text{cos}x-3}\) là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có \(-1\le \text{cos}x\le 1,\,\forall x\in \mathbb{R}\).

Do đó \(\text{cos}x-3\ne 0,\,\forall x\in \mathbb{R}\).

Câu 3:

Số hạng thứ ba của dãy số \(\left\{ \begin{align} & {{u}_{1}}=2\,022 \\ & {{u}_{n+1}}={{u}_{n}}-n \\ \end{align} \right.\) bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: C

\({{u}_{2}}={{u}_{1}}-1=2\,021;\,{{u}_{3}}={{u}_{2}}-2=2\,019\).

Câu 4:

Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\). Biết \({{u}_{n}}=-5n+10\,\forall n\in {{\mathbb{N}}^{\text{*}}}\). Công sai \(d\) của cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) biết \({{u}_{n}}=-5n+10\)

\(\Rightarrow {{u}_{1}}=5;\,{{u}_{2}}=0\)\(\Rightarrow d={{u}_{2}}-{{u}_{1}}=-5\).

Câu 5:

Giá trị của \(\text{lim}\frac{2{{n}^{2}}+6}{n-2}\) bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có \(\lim \frac{2{{n}^{2}}+6}{n-2}=\lim \frac{{{n}^{2}}\left( 2+\frac{6}{{{n}^{2}}} \right)}{n\left( 1-\frac{2}{n} \right)}=\lim \frac{n\left( 2+\frac{6}{{{n}^{2}}} \right)}{1-\frac{2}{n}}=+\infty \)

Vì \(\lim n=+\infty \) và \(\text{lim}\frac{2+\frac{6}{{{n}^{2}}}}{1-\frac{2}{n}}=2>0\).

Câu 6:

Cho cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{align} & {{u}_{1}}+{{u}_{2}}+{{u}_{3}}=13 \\ & {{u}_{4}}-{{u}_{1}}=26 \\ \end{align} \right.\).Tổng \(8\) số hạng đầu của cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\) bằng

Lời giải: