Câu hỏi:

Cho hai đa thức:

\[R = \left( {xy - 4{x^2} + 2} \right) \cdot x{y^2}\] và \[T = \left( {15{x^3}{y^4} - 20{x^4}{y^3} + 10{x^2}{y^3}} \right):5xy.\]

Đa thức \(S\) thỏa mãn \(R = T - S.\)

a) Hệ số tự do của đa thức \(R\) là 2.

b) Bậc của đa thức \(T\) là 3.

c) Giá trị của biểu thức \(T\) tại \[x = 1\,;\,\,y = - 1\] là \( - 5\).

d) \(S\) là một đơn thức

Cho tam giác nhọn \[ABC\] có \[AB < BC.\] Từ trung điểm \(M\) của cạnh \(AB\) kẻ đường thẳng song song với \(BC\) cắt cạnh \(AC\) tại \(N.\) Trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(D\) sao cho \(BD = MN.\) Kẻ đường cao \[AH\left( {H \in BC} \right)\] của tam giác \[ABC\].

a) Tứ giác \(BMND\)là hình bình hành.

b) Tam giác \(AMH\) cân tại \(A\).

c) \(\widehat {AMN} = \frac{2}{3}\widehat {HMN}.\)

d) Tứ giác \(DHMN\) là hình thang cân

Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn \({x^3}--2{x^2} + x = 0?\)

Cho biểu thức \[K = \frac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} - 4}} \cdot \left( {\frac{1}{{x - 1}} - \frac{{x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}} \right)\,\,\,\left( {x \ne - 2\,;\,\,x \ne 2\,;\,\,x \ne 1} \right)\]. Hỏi sau khi rút gọn biểu thức \[K\] ta được phân thức có tử thức bằng bao nhiêu?

Một khối rubik có dạng hình chóp tam giác đều (các mặt khối rubic là các tam giác đều bằng nhau), có chu vi đáy bằng \[180{\rm{ mm}},\] đường cao của mặt bên hình chóp là \[67\,\,{\rm{mm}}.\] Tính diện tích toàn phần (tổng diện tích các mặt) của khối rubik đó.

Tìm \(x\) trong hình vẽ dưới đây theo đơn vị độ.

(1,5 điểm) Doanh thu (đơn vị: tỉ đồng) của hai chi nhánh công ty A trong năm 2023 và 2024 được cho trong bảng sau:

a) Lập bảng thống kê doanh thu của hai chi nhánh này trong năm 2021 và năm 2022 từ biểu đồ trên.

b) Trong hai năm trên, tổng doanh thu của năm nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu?

c) Chi phí hoạt động năm 2024 của Hà Nội chiếm 70%, Thành phố Hồ Chí Minh chiếm 60%. Hỏi chi nhánh nào có lợi nhuận cao hơn và hơn bao nhiêu? Biết lợi nhuận bằng doanh thu trừ đi chi phí

(1,0 điểm) Cho tam giác \[ABC\] vuông cân tại \(A.\) Lấy điểm \[M\] thuộc cạnh huyền \[BC.\] Gọi \[D,{\rm{ }}E\] lần lượt là hình chiếu của điểm \[M\] trên đường thẳng \[AB,{\rm{ }}AC.\]

a) Tứ giác \[ADME\] là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh khi điểm \[M\] thay đổi vị trí trên cạnh \[BC\] thì chu vi của tứ giác \[ADME\] không đổi

(0,5 điểm) Cho hai số \(x,\,\,y\) khác 0 thỏa mãn \({x^2} + \frac{8}{{{x^2}}} + \frac{{{y^2}}}{8} = 8\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A = xy + 2026.\)

Đa thức \(A = {x^2} + 2{y^5} - {x^4}{y^4} - 1\) có bao nhiêu hạng tử?