Câu hỏi:

(1,0 điểm) Cho tam giác \[ABC\] vuông cân tại \(A.\) Lấy điểm \[M\] thuộc cạnh huyền \[BC.\] Gọi \[D,{\rm{ }}E\] lần lượt là hình chiếu của điểm \[M\] trên đường thẳng \[AB,{\rm{ }}AC.\]

a) Tứ giác \[ADME\] là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh khi điểm \[M\] thay đổi vị trí trên cạnh \[BC\] thì chu vi của tứ giác \[ADME\] không đổi

(0,5 điểm) Cho hai số \(x,\,\,y\) khác 0 thỏa mãn \({x^2} + \frac{8}{{{x^2}}} + \frac{{{y^2}}}{8} = 8\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A = xy + 2026.\)

Đa thức \(A = {x^2} + 2{y^5} - {x^4}{y^4} - 1\) có bao nhiêu hạng tử?

Cho các đơn thức \(A = \left( {0,3 + \pi } \right){x^2}y;\) \(B = \frac{1}{2}xy{x^2}z;\) \(C = - xyx{z^2}\) và \(D = \left( {\sqrt 2 + 1} \right)x{y^2}z.\) Hai đơn thức thu gọn trong các đơn thức đã cho là

Khẳng định nào sau đây là sai?

Biểu thức nào sau đây có dạng phân thức?

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là \(a\) và độ dài trung đoạn là \(b\) thì có diện tích xung quanh là

Một công ty muốn làm một đường ống dẫn từ nhà máy \(C\) trên bờ đến một điểm \({\rm{B}}\) trên đất liền. Điểm \(A\) đảo cách bờ biển ở điểm \(B\) là \(9\,\;{\rm{km}}.\) Giá để xây dựng đường ống từ nhà máy trên biển điểm \(B\) đến diểm \(C\) trên bờ là \(5\,\,000\,\,{\rm{USD}}/{\rm{km}}.\) Khoảng cách từ \(A\) đến \(C\) là \(12\;\,{\rm{km}}{\rm{.}}\) Biết \(1\,\,{\rm{USD}} = 26\,\,115\) đồng tại thời điểm đó. Hỏi chi phí làm đường ống từ điểm \(B\) tới điểm \(C\) của công ty trên khoảng bao nhiêu tỉ đồng? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)

Hình bình hành \[ABCD\;\] là hình chữ nhật khi