Câu hỏi:
Biến đổi thành tổng biểu thức \(P = 4\sin 3x\sin 2x\cos x\) ta được
\(P = a\cos 2x + b\cos 4x + c\cos 6x + d\).
Tính \(a + b + c + d\).
Trả lời:
Đáp án đúng:
Để giải quyết bài toán này, ta cần biến đổi biểu thức $P = 4\sin 3x \sin 2x \cos x$ thành dạng tổng các hàm cosin.
Ta có công thức biến đổi tích thành tổng: $\sin a \sin b = \frac{1}{2} [\cos(a-b) - \cos(a+b)]$.
Áp dụng công thức này, ta có:
$4\sin 3x \sin 2x \cos x = 4(\frac{1}{2} [\cos(3x-2x) - \cos(3x+2x)])\cos x = 2(\cos x - \cos 5x)\cos x = 2\cos^2 x - 2\cos 5x \cos x$.
Tiếp tục sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng: $\cos a \cos b = \frac{1}{2} [\cos(a-b) + \cos(a+b)]$.
Ta có: $2\cos 5x \cos x = 2(\frac{1}{2} [\cos(5x-x) + \cos(5x+x)]) = \cos 4x + \cos 6x$.
Vậy, $P = 2\cos^2 x - (\cos 4x + \cos 6x)$.
Sử dụng công thức $2\cos^2 x = 1 + \cos 2x$, ta có:
$P = (1 + \cos 2x) - \cos 4x - \cos 6x = \cos 2x - \cos 4x - \cos 6x + 1$.
Vậy, $a = 1, b = -1, c = -1, d = 1$.
Do đó, $a + b + c + d = 1 - 1 - 1 + 1 = 0$.
Vì không có đáp án nào phù hợp, câu trả lời là NA.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có $u_n = \frac{mn - 1}{n+1}$. Để dãy $(u_n)$ là dãy giảm thì $u_{n+1} < u_n$ với mọi $n$. $u_{n+1} < u_n \Leftrightarrow \frac{m(n+1) - 1}{n+2} < \frac{mn - 1}{n+1} \Leftrightarrow (m(n+1) - 1)(n+1) < (mn - 1)(n+2) \Leftrightarrow (mn + m - 1)(n+1) < (mn - 1)(n+2) \Leftrightarrow mn^2 + mn + mn + m - n - 1 < mn^2 + 2mn - n - 2 \Leftrightarrow mn^2 + 2mn + m - n - 1 < mn^2 + 2mn - n - 2 \Leftrightarrow m - 1 < -2 \Leftrightarrow m < -1 + 1 \Leftrightarrow m < -1 \Leftrightarrow m < -1 + 1 \Leftrightarrow m < -1$. Biến đổi tương đương trên chỉ đúng khi $n+1 > 0$ và $n+2 > 0$ luôn đúng với $n \ge 1$. $\frac{m(n+1)-1}{n+2} - \frac{mn-1}{n+1} < 0 \Leftrightarrow \frac{(m(n+1)-1)(n+1) - (mn-1)(n+2)}{(n+2)(n+1)} < 0 \Leftrightarrow \frac{mn^2 + 2mn +m - n -1 - (mn^2 + 2mn -n -2)}{(n+2)(n+1)} < 0 \Leftrightarrow \frac{m+1}{(n+2)(n+1)} < 0 $. Vì $(n+2)(n+1) > 0$ với mọi $n$ nên $m+1 < 0 \Leftrightarrow m < -1$. Giá trị nguyên lớn nhất của $m$ là $-2$. Suy ra không có đáp án nào đúng. Tuy nhiên, kiểm tra lại với $m=2$: $u_n = \frac{2n-1}{n+1} = \frac{2(n+1) - 3}{n+1} = 2 - \frac{3}{n+1}$. Khi $n$ tăng, $u_n$ tăng. Vậy $m=2$ không thỏa mãn. Kiểm tra với $m=1$: $u_n = \frac{n-1}{n+1} = \frac{n+1-2}{n+1} = 1 - \frac{2}{n+1}$. Khi $n$ tăng, $u_n$ tăng. Vậy $m=1$ không thỏa mãn. Vậy không có đáp án nào đúng.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có:
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x + 1 - \sqrt {5x + 1} }}{{x - \sqrt {4x - 3} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{(x + 1 - \sqrt {5x + 1} )(x + 1 + \sqrt {5x + 1} )(x + \sqrt {4x - 3} )}}{{(x - \sqrt {4x - 3} )(x + \sqrt {4x - 3} )(x + 1 + \sqrt {5x + 1} )}}$
$= \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{((x + 1)^2 - (5x + 1))(x + \sqrt {4x - 3} )}}{{(x^2 - (4x - 3))(x + 1 + \sqrt {5x + 1} )}}$
$= \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{(x^2 + 2x + 1 - 5x - 1)(x + \sqrt {4x - 3} )}}{{(x^2 - 4x + 3)(x + 1 + \sqrt {5x + 1} )}}$
$= \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{(x^2 - 3x)(x + \sqrt {4x - 3} )}}{{(x - 1)(x - 3)(x + 1 + \sqrt {5x + 1} )}}$
$= \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x(x - 3)(x + \sqrt {4x - 3} )}}{{(x - 1)(x - 3)(x + 1 + \sqrt {5x + 1} )}}$
$= \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x(x + \sqrt {4x - 3} )}}{{(x - 1)(x + 1 + \sqrt {5x + 1} )}}$
$= \frac{{3(3 + \sqrt {12 - 3} )}}{{(3 - 1)(3 + 1 + \sqrt {15 + 1} )}} = \frac{{3(3 + 3)}}{{2(4 + 4)}} = \frac{{3.6}}{{2.8}} = \frac{{18}}{{16}} = \frac{9}{8}$
Vậy $a = 9, b = 8 \Rightarrow a - b = 9 - 8 = 1$.
Không có đáp án đúng.
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x + 1 - \sqrt {5x + 1} }}{{x - \sqrt {4x - 3} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{(x + 1 - \sqrt {5x + 1} )(x + 1 + \sqrt {5x + 1} )(x + \sqrt {4x - 3} )}}{{(x - \sqrt {4x - 3} )(x + \sqrt {4x - 3} )(x + 1 + \sqrt {5x + 1} )}}$
$= \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{((x + 1)^2 - (5x + 1))(x + \sqrt {4x - 3} )}}{{(x^2 - (4x - 3))(x + 1 + \sqrt {5x + 1} )}}$
$= \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{(x^2 + 2x + 1 - 5x - 1)(x + \sqrt {4x - 3} )}}{{(x^2 - 4x + 3)(x + 1 + \sqrt {5x + 1} )}}$
$= \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{(x^2 - 3x)(x + \sqrt {4x - 3} )}}{{(x - 1)(x - 3)(x + 1 + \sqrt {5x + 1} )}}$
$= \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x(x - 3)(x + \sqrt {4x - 3} )}}{{(x - 1)(x - 3)(x + 1 + \sqrt {5x + 1} )}}$
$= \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x(x + \sqrt {4x - 3} )}}{{(x - 1)(x + 1 + \sqrt {5x + 1} )}}$
$= \frac{{3(3 + \sqrt {12 - 3} )}}{{(3 - 1)(3 + 1 + \sqrt {15 + 1} )}} = \frac{{3(3 + 3)}}{{2(4 + 4)}} = \frac{{3.6}}{{2.8}} = \frac{{18}}{{16}} = \frac{9}{8}$
Vậy $a = 9, b = 8 \Rightarrow a - b = 9 - 8 = 1$.
Không có đáp án đúng.
Lời giải:
Đáp án đúng:
a) Để tính nhiệt độ lúc 19 giờ, ta thay $t = 19$ vào công thức:
$h(19) = 31 + 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{12}}\left( {19 - 9} \right)} \right] = 31 + 3\sin \left( {\frac{{10\pi }}{{12}}} \right) = 31 + 3\sin \left( {\frac{{5\pi }}{6}} \right) = 31 + 3\left( {\frac{1}{2}} \right) = 31 + 1.5 = 32.5$
Vậy, nhiệt độ lúc 19 giờ là $32.5^\circ C$.
b) Nhiệt độ cao nhất khi $\sin \left[ {\frac{\pi }{{12}}\left( {t - 9} \right)} \right] = 1$.
Suy ra $\frac{\pi }{{12}}\left( {t - 9} \right) = \frac{\pi }{2} + k2\pi$, với $k$ là số nguyên.
$\frac{\pi }{{12}}\left( {t - 9} \right) = \frac{\pi }{2}$
$t - 9 = 6$
$t = 15$
Vậy, nhiệt độ cao nhất vào lúc 15 giờ.
$h(19) = 31 + 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{12}}\left( {19 - 9} \right)} \right] = 31 + 3\sin \left( {\frac{{10\pi }}{{12}}} \right) = 31 + 3\sin \left( {\frac{{5\pi }}{6}} \right) = 31 + 3\left( {\frac{1}{2}} \right) = 31 + 1.5 = 32.5$
Vậy, nhiệt độ lúc 19 giờ là $32.5^\circ C$.
b) Nhiệt độ cao nhất khi $\sin \left[ {\frac{\pi }{{12}}\left( {t - 9} \right)} \right] = 1$.
Suy ra $\frac{\pi }{{12}}\left( {t - 9} \right) = \frac{\pi }{2} + k2\pi$, với $k$ là số nguyên.
$\frac{\pi }{{12}}\left( {t - 9} \right) = \frac{\pi }{2}$
$t - 9 = 6$
$t = 15$
Vậy, nhiệt độ cao nhất vào lúc 15 giờ.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Số ngày An bỏ ống heo là từ 1/1/2025 đến 30/4/2025.
Số ngày trong tháng 1 là 31 ngày.
Số ngày trong tháng 2 là 28 ngày (năm 2025 không nhuận).
Số ngày trong tháng 3 là 31 ngày.
Số ngày trong tháng 4 là 30 ngày.
Tổng số ngày là $31 + 28 + 31 + 30 = 120$ ngày.
Số tiền ngày đầu tiên bỏ là 100 đồng.
Số tiền ngày cuối cùng bỏ là $100 + (120 - 1) * 100 = 100 + 119 * 100 = 100 + 11900 = 12000$ đồng.
Tổng số tiền là tổng của cấp số cộng với số số hạng là 120, số hạng đầu là 100, số hạng cuối là 12000.
Tổng số tiền là: $S = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{120(100 + 12000)}{2} = \frac{120 * 12100}{2} = 60 * 12100 = 726000$ đồng.
Số ngày trong tháng 1 là 31 ngày.
Số ngày trong tháng 2 là 28 ngày (năm 2025 không nhuận).
Số ngày trong tháng 3 là 31 ngày.
Số ngày trong tháng 4 là 30 ngày.
Tổng số ngày là $31 + 28 + 31 + 30 = 120$ ngày.
Số tiền ngày đầu tiên bỏ là 100 đồng.
Số tiền ngày cuối cùng bỏ là $100 + (120 - 1) * 100 = 100 + 119 * 100 = 100 + 11900 = 12000$ đồng.
Tổng số tiền là tổng của cấp số cộng với số số hạng là 120, số hạng đầu là 100, số hạng cuối là 12000.
Tổng số tiền là: $S = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{120(100 + 12000)}{2} = \frac{120 * 12100}{2} = 60 * 12100 = 726000$ đồng.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi $A_n$ là lượng thuốc trong cơ thể sau khi uống viên thuốc của ngày thứ $n$.
Ta có công thức truy hồi:
$A_1 = 150$
$A_n = 0.05A_{n-1} + 150$ với $n \ge 2$
Tính $A_2, A_3, A_4, A_5$:
$A_2 = 0.05(150) + 150 = 7.5 + 150 = 157.5$
$A_3 = 0.05(157.5) + 150 = 7.875 + 150 = 157.875$
$A_4 = 0.05(157.875) + 150 = 7.89375 + 150 = 157.89375$
$A_5 = 0.05(157.89375) + 150 = 7.8946875 + 150 = 157.8946875 \approx 157.89$
Khi $n$ đủ lớn, $A_n$ hội tụ về $A$, ta có:
$A = 0.05A + 150$
$0.95A = 150$
$A = \frac{150}{0.95} = \frac{15000}{95} = \frac{3000}{19} \approx 157.89$ mg
Ta có công thức truy hồi:
$A_1 = 150$
$A_n = 0.05A_{n-1} + 150$ với $n \ge 2$
Tính $A_2, A_3, A_4, A_5$:
$A_2 = 0.05(150) + 150 = 7.5 + 150 = 157.5$
$A_3 = 0.05(157.5) + 150 = 7.875 + 150 = 157.875$
$A_4 = 0.05(157.875) + 150 = 7.89375 + 150 = 157.89375$
$A_5 = 0.05(157.89375) + 150 = 7.8946875 + 150 = 157.8946875 \approx 157.89$
Khi $n$ đủ lớn, $A_n$ hội tụ về $A$, ta có:
$A = 0.05A + 150$
$0.95A = 150$
$A = \frac{150}{0.95} = \frac{15000}{95} = \frac{3000}{19} \approx 157.89$ mg
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 2:
Cho \(\cos \alpha = \frac{1}{3}\). Khi đó \(\sin \left( {\alpha - \frac{{3\pi }}{2}} \right)\) bằng
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
