Câu hỏi:

Gọi \(H\) là biến cố "Xạ thử bắn đạt loại giỏi". 

\(A\): "Ba viên trúng vòng 10". \(P\left( A \right)={{0,2}^{3}}=0,08\)

\(B\): "Hai viên trúng vòng 10 và một viên trúng vòng 9". 

\(P\left( B \right)=C_{3}^{2.0}{{,2}^{2.0}},25=0,03\)

\(C\): "Một viên trúng vòng 10 và hai viên trúng vòng 9".

\(P\left( C \right)=C_{3}^{2.0}{{,2.0,25}^{2}}=0,0375\)

\(D\): "Hai viên trúng vòng 10 và một viên trúng vòng 8".

\(P\left( D \right)=C_{3}^{2.0}{{,2}^{2.0}},15=0,018\).

Các biến cố \(A\); \(B\); \(C\); \(D\) là các biến cố xung khắc và \(H=A\cup B\cup C\cup D\)

\(P\left( H \right)=P\left( A \right)+P\left( B \right)+P\left( C \right)+P\left( D \right)=0,0935\).

Đk: \(x>0\).

Đặt \(t=\text{lo}{{\text{g}}_{2}}x\). Khi đó ta có phương trình: \({{t}^{2}}-\left( m+2 \right)t+2m=0\).

\(\Leftrightarrow {{t}^{2}}-mt-2t+2m=0\)

\(\Leftrightarrow t\left( t-m \right)-2\left( t-m \right)=0\)

\(\Leftrightarrow \left( t-2 \right)\left( t-m \right)=0\).

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}   t=2  \\    t=m  \\ \end{array} \right.\)

Khi đó \(\left[ \begin{array}{*{35}{l}}   \text{lo}{{\text{g}}_{2}}x=2  \\    \text{lo}{{\text{g}}_{2}}x=m  \\ \end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}   x=4  \\    x={{2}^{m}}  \\ \end{array} \right.\).

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({{x}_{1}};{{x}_{2}}\)

\(\Leftrightarrow\) phương trình \({{t}^{2}}-\left( m+2 \right)t+2m=0\) có hai nghiệm phân biệt

\(\Leftrightarrow m\ne 2\).

Ta có: \({{x}_{1}}+{{x}_{2}}=6\Leftrightarrow 4+{{2}^{m}}=6\Leftrightarrow m=1\).

\(\Rightarrow \left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right|=\left| 4-2 \right|=2\).

Điều kiện xác định của hàm số \(y=\text{lo}{{\text{g}}_{2}}\left( x-1 \right)\) là:

\({{\left( x+1 \right)}^{2}}>0\Leftrightarrow x>\ne -1\).

Ta có biến cố \(A\cap B\): "Cả hai lần đều xuất hiện mặt sấp".

Ta có \(\text{log}{{a}^{2}}{{b}^{3}}=\text{log}{{a}^{2}}+\text{log}{{b}^{3}}=2\text{log}a+3\text{log}b\).