Câu hỏi:

(0,5 điểm) Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{c} = \frac{c}{b}\). Chứng minh rằng tỉ lệ thức \(\frac{{{b^2} - {a^2}}}{{{a^2} + {c^2}}} = \frac{{b - a}}{a}.\)

(1,5 điểm) Tìm \(x,y,z\) trong các tỉ lệ thức sau:

a) \(\frac{x}{3} = \frac{{2,5}}{{1,5}};\)

b) \(\frac{x}{{15}} = \frac{y}{7}\) và \(y - x = 16;\)

c) \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5}\) và \(x - 2y + 3z = 38.\)

(2,0 điểm)

2.1. Để làm một công việc trong 8 giờ cần 30 công nhân. Nếu có 40 công nhân thì công việc đó hoàn thành trong mấy giờ? Biết rằng năng suất làm việc của các công nhân là như nhau.

2.2. Ba bạn An, Bình, Cầm có số kẹo tương ứng tỉ lệ với \(2;3;4\). Tính số kẹo của mỗi bạn, biết rằng Cầm nhiều hơn An \(8\) viên kẹo

(3,0 điểm)

3.1. Cho đa thức \(P\left( x \right) = 7{x^3} + 3{x^4} - {x^2} - 4{x^4} + 5{x^2} - 6{x^3} - 2{x^4} + 2017 - {x^3}\).

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Chỉ ra hệ số cao nhất, hệ số tự do và bậc của đa thức \(P\left( x \right).\)

c) Tính các giá trị \(P\left( { - 1} \right),P\left( 0 \right),P\left( 1 \right)\).

d) Tìm đa thức \(Q\left( x \right),\) biết \(Q\left( x \right) - 3{x^4} + 2{x^2} + 17 = P\left( x \right)\).

3.2.Tính giá trị của biểu thức \(Q\left( x \right) = {x^{14}} - 10{x^{13}} + 10{x^{12}} - 10{x^{11}} + ... + 10{x^2} - 10x + 10\) với \(x = 9.\)

(1,5 điểm)

4.1. Cho hình thang \(ABCD\) như hình vẽ dưới đây có \(AB = 7{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Gọi \(E\) là hình chiếu của \(B\) lên cạnh \(CD\). Biết \(ABED\) là hình vuông và diện tích hình thang \(ABCD\) gấp hai lần diện tích hình vuông \(ABED\).

Hỏi khoảng cách từ \(C\) đến đường thẳng \(BE\) là bao nhiêu centimét?

4.2. Độ dài hai cạnh của một tam giác bằng \(6{\rm{ cm}}\) và \({\rm{2 cm}}\). Tính độ dài cạnh còn lại của tam giác biết rằng số đo cạnh đó với đơn vị centimet là một số tự nhiên chẵn