Câu hỏi:

Cho parabol \(\left( P \right):y = m{x^2}\).

a) Tìm \(m\) để \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {2;1} \right)\).

b) Vẽ \(\left( P \right)\) khi \(m = - \frac{1}{2}\).

c) Với \(m = - \frac{1}{2}\), tìm điểm có tung độ bằng \( - 8.\)

d) Với \(m = - \frac{1}{2}\), hãy tìm điểm thuộc parabol mà có tổng hoành độ và tung độ bằng \(0.\)

Cho phương trình \({x^2} - 2mx - 2{m^2} - 1 = 0\) (\(m\) là tham số).

a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm.

b) Giải phương trình khi \(m = 2.\)

c) Tìm \(m\) để phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = - 3.\)

1. Cho tam giác đều \(ABC.\) Góc quay của phép quay thuận chiều kim đồng hồ với tâm \(A\) biến điểm \(B\) thành điểm \(C\) là bao nhiêu độ?

2. Cho tứ giác \(ABCD\) nội tiếp đường tròn (hình vẽ) có hai cạnh \(AD\) và \(BC\) cắt nhau tại \(E.\)

Hãy tính số đo độ của góc \(BCD\) khi biết \(\widehat {DEC} = 45^\circ \) và \(\widehat {ADx} = 120^\circ .\)

Cho hai đường tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right)\) cắt nhau tại hai điểm phân biệt \(A,\,\,B.\) Đường thẳng \(AO\) cắt hai đường tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right)\) lần lượt tại hai điểm \(C,\,\,E\) (khác điểm \(A).\) Đường thẳng \(AO'\) cắt hai đường tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right)\) lần lượt tại hai điểm \(D,\,\,F\) (khác điểm \(A).\) Chứng minh:

a) \(C,\,\,B,\,\,F\) thẳng hàng và tứ giác \(CDEF\) nội tiếp đường tròn.

b) \(A\) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \(BDE.\)