Câu hỏi:

Cho hai đường tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right)\) cắt nhau tại hai điểm phân biệt \(A,\,\,B.\) Đường thẳng \(AO\) cắt hai đường tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right)\) lần lượt tại hai điểm \(C,\,\,E\) (khác điểm \(A).\) Đường thẳng \(AO'\) cắt hai đường tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right)\) lần lượt tại hai điểm \(D,\,\,F\) (khác điểm \(A).\) Chứng minh:

a) \(C,\,\,B,\,\,F\) thẳng hàng và tứ giác \(CDEF\) nội tiếp đường tròn.

b) \(A\) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \(BDE.\)

1. Xét các phương trình dưới đây:

\({\left( {x - 5} \right)^2} - 11 = 0;\) \( - \frac{3}{5}{x^3} - \frac{7}{2}x = 0;\) \(3{x^2} - 2\sqrt 3 x + 1 = 0;\) \({x^2} - 2y + 5 = 0.\)

a) Trong các phương trình trên, chỉ ra phương trình bậc hai một ẩn và các hệ số \(a,b,c\) của phương trình đó.

b) Giải phương trình tìm được ở phần a).

2. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Sau dịp Tết Nguyên đán, hai anh em Hoàng có được số tiền mừng tuổi là 3,5 triệu đồng, hai anh em nhờ mẹ gửi số tiền đó vào ngân hàng. Mẹ nói với hai anh em: “Sau hai năm nữa, các con sẽ nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là \[3,875\] triệu đồng”. Hỏi thời điểm mẹ Hoàng gửi tiền, lãi suất ngân hàng là bao nhiêu phần trăm một năm, biết rằng số tiền lãi sau năm thứ nhất sẽ được tính vào tiền gốc của năm thứ hai

Cho parabol \(\left( P \right):y = m{x^2}\).

a) Tìm \(m\) để \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {2;1} \right)\).

b) Vẽ \(\left( P \right)\) khi \(m = - \frac{1}{2}\).

c) Với \(m = - \frac{1}{2}\), tìm điểm có tung độ bằng \( - 8.\)

d) Với \(m = - \frac{1}{2}\), hãy tìm điểm thuộc parabol mà có tổng hoành độ và tung độ bằng \(0.\)

Cho phương trình \({x^2} - 2mx - 2{m^2} - 1 = 0\) (\(m\) là tham số).

a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm.

b) Giải phương trình khi \(m = 2.\)

c) Tìm \(m\) để phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = - 3.\)