Câu hỏi:

Khi muốn biểu diễn tuổi thọ trung bình của người Việt Nam qua 40 năm thì nên lựa chọn biểu đồ đoạn thẳng.

Ta thấy trong những năm đầu của biểu đồ, dân số Trung quốc luôn cao hơn dân số Ấn Độ. Nhưng hai đường biểu diễn cắt nhau ở khoảng năm 2030 – 2040, sau đó dân số Ấn Độ cao hơn dân số Trung Quốc.

Tổng lượng tinh bột sắn mà các thị trường cung cấp cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022 là

\(218{\rm{ }}155 + 24{\rm{ }}859 + 3{\rm{ }}447 + 2{\rm{ }}983 + 483 = 249{\rm{ }}927\) (tấn).

Thị trường Việt Nam cung cấp lượng tinh bột sắn cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022 chiếm số phần trăm so với tổng lượng tinh bột sẵn mà các thị trường cung cấp cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022 là: \(\frac{{24{\rm{ }}859}}{{249{\rm{ }}927}} \cdot 100\% \approx 9,9\% \).

⦁ Ta có \(A = 2xy\left( {x{y^2} - 3{x^2}y + 1} \right)\)

\( = 2{x^2}{y^3} - 6{x^3}{y^2} + 2xy\).

Đa thức \(A\) có bậc là 5. Do đó ý a) đúng.

⦁ Ta có \(B = \left( {12{x^4}{y^5} - 36{x^5}{y^4} + 6{x^3}{y^3}} \right):6{x^2}{y^2}\)

\( = 12{x^4}{y^5}:\left( {6{x^2}{y^2}} \right) - 36{x^5}{y^4}:\left( {6{x^2}{y^2}} \right) + 6{x^3}{y^3}:\left( {6{x^2}{y^2}} \right)\)

\( = 2{x^2}{y^3} - 6{x^3}{y^2} + xy\).

Khi đó, hệ số tự do của đa thức \(B\) là 0. Do đó ý b) sai.

⦁ Thay \(x = - 1\,;\,\,y = 1\) vào biểu thức \(B\), ta có:

\(B = 2 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} \cdot {1^3} - 6 \cdot {\left( { - 1} \right)^3} \cdot {1^2} + \left( { - 1} \right) \cdot 1 = 2 + 6 - 1 = 7\).

Vậy với \(x = - 1\,;\,\,y = 1\) thì \(B = 7\). Do đó ý c) sai.

⦁ Ta có \(A = M + B\). Suy ra \(M = A - B\)

\( = 2{x^2}{y^3} - 6{x^3}{y^2} + 2xy - \left( {2{x^2}{y^3} - 6{x^3}{y^2} + xy} \right)\)

\( = 2{x^2}{y^3} - 6{x^3}{y^2} + 2xy - 2{x^2}{y^3} + 6{x^3}{y^2} - xy\)

\( = \left( {2{x^2}{y^3} - 2{x^2}{y^3}} \right) + \left( { - 6{x^3}{y^2} + 6{x^3}{y^2}} \right) + \left( {2xy - xy} \right)\)\( = xy.\)

Như vậy, \(M\) là một đơn thức. Do đó ý d) đúng.

⦁ Tứ giác \(AHKC\) có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm \(I\) của mỗi đường nên là hình bình hành nên \(\widehat {HKC} = \widehat {HAC}\). Do đó ý a) sai.

⦁ Xét tứ giác \(AMHN\) có \(\widehat {AMH} = \widehat {MAN} = \widehat {ANH} = {\rm{90^\circ }}\)

Do đó tứ giác \(AMHN\) là hình chữ nhật. Do đó ý b) đúng.

⦁ Khi đó \(OA = ON = OM = OH\) nên \(\Delta OMH\) cân tại \(O.\)

Suy ra \(\widehat {OMH} = \widehat {OHM}\) mà \(\widehat {HKC} = \widehat {OHM}\) (so le trong) nên \(\widehat {HKC} = \widehat {OMH}\).

Mặt khác \(\widehat {HKC} = \widehat {HAC}\) (chứng minh ý a) nên \(\widehat {OMH} = \widehat {HKC}\).

Hình thang \(MNCK\) có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân. Do đó ý c) sai.

⦁ Vì \(\Delta AHC\) có hai đường trung tuyến \(AI,\,\,CO\) cắt nhau tại \(D\) nên \(D\) là trọng tâm nên

\(AD = \frac{2}{3}AI\) mà \(AI = \frac{1}{2}AK.\)

Thay vào ta được \(AD = \frac{2}{3} .\frac{1}{2}AK = \frac{1}{3}AK\) nên \(AK = 3AD\). Do đó ý d) sai.