Câu hỏi:

⦁ Diện tích đáy của bể hình hộp chữ nhật là: \(60 \cdot 30 = 1{\rm{ }}800{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\). Do đó ý a) sai.

⦁ Thể tích khối đá hình chóp tam giác đều là: \(V = \frac{1}{3}S \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 270 \cdot 30 = 2{\rm{ }}700{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Do đó ý b) đúng.

⦁ Thể tích khối nước là: \(V = 60 \cdot 30 \cdot 60 = 108{\rm{ }}000{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\). Do đó ý c) sai.

⦁ Thể tích nước còn lại là: \(108{\rm{ }}000 - 2{\rm{ }}700 = 105{\rm{ }}300{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)

Khi khối đá được lấy ra thì mực nước của bể là: 

\(105{\rm{ }}300:1{\rm{ }}800 = 58,5{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\). 

Do đó ý d) sai.

Ta có: \(\frac{1}{2}x{y^3} \cdot x\left( { - 8y} \right)x{z^2} = \left[ {\frac{1}{2} \cdot \left( { - 8} \right)} \right]\left( {x \cdot x \cdot x} \right)\left( {{y^3} \cdot y} \right){z^2} = - 4{x^3}{y^4}{z^2}\).

Đa thức \( - 4{x^3}{y^4}{z^2}\) có phần hệ số là \( - 4.\)

Vậy phần hệ số của tích của hai đơn thức \(\frac{1}{2}x{y^3}\) và \(x\left( { - 8y} \right)x{z^2}\) là \( - 4.\)

Ta có \(A = {\left( {3x + 1} \right)^2} + {\left( {3x-1} \right)^2}-2\left( {3x-1} \right)\left( {3x + 1} \right)\)

\( = {\left[ {\left( {3x + 1} \right) - \left( {3x - 1} \right)} \right]^2}\)

\( = {\left( {3x + 1 - 3x + 1} \right)^2} = {2^2} = 4\).

Vậy giá trị của biểu thức \(A\) bằng 4.

Các mặt bên và mặt đáy của hình chóp \(S.ABC\) là những tam giác đều cạnh \(20{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

Xét tam giác đều \(SAB\) có đường cao \(SH\) đồng thời là đường trung tuyến, ta có:

\(AH = BH = \frac{{AB}}{2} = 10{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(SHB\) vuông tại \(H\), ta có:

\(S{B^2} = S{H^2} + B{H^2}\) hay \({20^2} = S{H^2} + {10^2}\) suy ra \(S{H^2} = S{B^2} - B{H^2} = 300\).

Suy ra \(SH = \sqrt {300} \approx 17,32{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Nửa chu vi đáy \(ABC\) là: \(P = \frac{1}{2}\left( {20 + 20 + 20} \right) = 30{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) là:

\({S_{xq}} = P.d = SH.P = 30.17,32 = 519,6 \approx 520{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Vậy diện tích giấy màu mà bạn Vân sử dụng khoảng \(520{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}.\)

Ta có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \) (tổng 4 góc trong tứ giác).

Hay \(50^\circ + 130^\circ + 80^\circ + \widehat D = 360^\circ \).

Do đó \(\widehat D = 360^\circ - \left( {50^\circ + 130^\circ + 80^\circ } \right) = 100^\circ \).