Câu hỏi:

Hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có đường cao \(SO\) và các cạnh bên của hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) là \(SA,\,SB,\,SC.\)

Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\), theo định lí Pythagore, ta có: 

\(B{H^2} = A{B^2} - A{H^2} = {5^2} - {4^2} = 9\).

Do đó \(BH = \sqrt 9 = 3\;{\rm{cm}}.\)

Do tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên đường cao \(AH\) đồng thời là đường trung tuyến.

Do đó \(BH = CH\) nên \(BC = 2BH = 2 \cdot 3 = 6\;\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Mà \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(AC = AB = 5\;{\rm{cm}}\)

Vậy chu vi tam giác \(ABC\) bằng \(5 + 5 + 6 = 16\;\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Tứ giác có 2 đường chéo, tổng các góc bằng \(360^\circ .\)

Giả sử có tứ giác có 1 góc tù và 3 góc vuông khi đó tổng số đo các góc của tứ giác này là lớn hơn \(90^\circ + 3 \cdot 90^\circ = 360^\circ \), điều này mâu thuẫn với định lí tổng các góc của một tứ giác.

⦁ Đa thức \(A\) có hạng tử tự do là \( - 4\). Do đó ý a) đúng.

⦁ Thay \(x = 1\,;\,y = 0\) vào biểu thức \(B\), ta có:

\(B = 2 \cdot {1^2} - 3 \cdot 1 \cdot 0 + {0^2} - 4 = 2 - 4 = - 2.\)

Vậy với \(x = 1\,;\,y = 0\) thì \(B = - 2\). Do đó ý b) sai.

⦁ Ta có: \(B = A + M\)

Suy ra \(M = B - A\)

\( = 2{x^2} - 3xy + {y^2} - 4 - \left( {{x^2} - 4xy - 4} \right)\)

\( = 2{x^2} - 3xy + {y^2} - 4 - {x^2} + 4xy + 4\)

\( = {x^2} + xy + {y^2}.\)

Như vậy \(M = {x^2} + xy + {y^2}.\) Do đó ý c) sai.

⦁ Ta có \(P = \left( {x - 3} \right)M - y - \left( {x + y} \right)\left( {xy - 3y} \right)\)

\( = \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) - \left( {{x^2}y - 3xy + x{y^2} - 3{y^2}} \right)\)

\( = x\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) - 3\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) - {x^2}y + 3xy - x{y^2} + 3{y^2}\)

\( = {x^3} + {x^2}y + x{y^2} - 3{x^2} - 3xy - 3{y^2} - {x^2}y + 3xy - x{y^2} + 3{y^2}\)

\( = {x^3} - 3{x^2}\).

Như vậy, giá trị của biểu thức \(P\) không phụ thuộc vào giá trị của biến \(y.\) Do đó ý d) đúng.

⦁ Diện tích đáy của bể hình hộp chữ nhật là: \(60 \cdot 30 = 1{\rm{ }}800{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\). Do đó ý a) sai.

⦁ Thể tích khối đá hình chóp tam giác đều là: \(V = \frac{1}{3}S \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 270 \cdot 30 = 2{\rm{ }}700{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Do đó ý b) đúng.

⦁ Thể tích khối nước là: \(V = 60 \cdot 30 \cdot 60 = 108{\rm{ }}000{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\). Do đó ý c) sai.

⦁ Thể tích nước còn lại là: \(108{\rm{ }}000 - 2{\rm{ }}700 = 105{\rm{ }}300{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)

Khi khối đá được lấy ra thì mực nước của bể là: 

\(105{\rm{ }}300:1{\rm{ }}800 = 58,5{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\). 

Do đó ý d) sai.