Câu hỏi:

Tứ giác \(ABCD\) có các cặp góc đối nhau là \(\widehat A\) và \(\widehat C\), \(\widehat B\) và \(\widehat D.\) 

Các cặp góc \(\widehat A\) và \(\widehat B\), \(\widehat C\) và \(\widehat D\) là hai cặp góc kề nhau.

⦁ Thay \(x = 1\,;\,\,y = - 1\) vào biểu thức \(P\), ta có:

\(P = {1^2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( { - 1} \right) + 9 = 1 + 4 + 9 = 14.\)

Vậy với \(x = 1\,;\,\,y = 0\) thì \(P = 14\). Do đó ý a) sai.

⦁ Đa thức \(Q = - 6xy - 4{y^2} + 9\) có bậc là 2. Do đó ý b) đúng.

⦁ Ta có \(P - A = Q\)

Suy ra \(A = P - Q\)\( = {x^2} - 4xy + 9 - \left( { - 6xy - 4{y^2} + 9} \right)\)

\( = {x^2} - 4xy + 9 + 6xy + 4{y^2} - 9\)

\( = {x^2} + 2xy + 4{y^2}\).

Như vậy \(A = {x^2} + 2xy + 4{y^2}.\) Do đó ý c) sai.

⦁ Ta có: \(M = \left( {x - 2y} \right)A - {x^3} + 5\)

\( = \left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) - {x^3} + 5\)

\( = x\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) - 2y\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) - {x^3} + 5\)

\( = {x^3} + 2{x^2}y + 4x{y^2} - 2{x^2}y - 4x{y^2} - 8{y^3} - {x^3} + 5\)

\( = {x^3} - 8{y^3} - {x^3} + 5\)\( = - 8{y^3} + 5\).

Như vậy, giá trị của biểu thức \(M\) không phụ thuộc vào giá trị của biến \(x.\) Do đó ý d) đúng.

⦁ Công thức tính thể tích hình chóp tứ giác đều: \(V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h.\) 

Trong đó \(V\) là thể tích, \(S\) là diện tích đáy, \(h\) là chiều cao của hình chóp tứ giác đều). Do đó ý a) sai.

⦁ Chiều cao của mỗi hình chóp tứ giác đều là: \(30:2 = 15{\rm{ (cm)}}.\)Do đó ý b) đúng.

⦁ Thể tích của lồng đèn quả trám là: \(V = 2 \cdot \left( {\frac{1}{3} \cdot 20 \cdot 20 \cdot 15} \right) = 4\,\,000\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\). Do đó ý c) đúng.

⦁ Bạn Như muốn làm 50 cái lồng đèn hình quả trám này cần phải chuẩn bị số mét thanh tre là: 

\(50 \cdot \,\left( {20 \cdot 4 + 32 \cdot 8} \right) = 16\,\,800 (cm) = 168\,\,(m)\).

Vậy bạn Như muốn làm 50 cái lồng đèn hình quả trám này cần phải chuẩn bị 168 mét thanh tre.

Do đó ý d) sai.

Ta có \(\left( {5{x^5}{y^4}z + \frac{1}{2}{x^4}{y^2}{z^3} - 2x{y^3}{z^2}} \right):\frac{1}{4}x{y^2}z\)

\( = 5{x^5}{y^4}z:\frac{1}{4}x{y^2}z + \frac{1}{2}{x^4}{y^2}{z^3}:\frac{1}{4}x{y^2}z - 2x{y^3}{z^2}:\frac{1}{4}x{y^2}z\)

\( = 20{x^4}{y^2} + 2{x^3}{z^2} - 8yz\).

Đa thức \(20{x^4}{y^2} + 2{x^3}{z^2} - 8yz\) có bậc 6.

Ta có \(12{x^3}-27x = 0\)

\(3x\left( {4{x^2} - 9} \right) = 0\)

\(3x\left( {2x - 3} \right)\left( {2x + 3} \right) = 0\)

\(3x = 0\) hoặc \(2x - 3 = 0\) hoặc \(2x + 3 = 0\)

\(x = 0\) hoặc \(x = \frac{3}{2}\) hoặc \(x = - \frac{3}{2}.\)

Do đó \(x \in \left\{ {0;\frac{3}{2}; - \frac{3}{2}} \right\}.\)

Vậy có 3 giá trị \(x\) thỏa mãn \(12{x^3}-27x = 0\).