Câu hỏi:

Ta có \(B - \left( {5{x^2} - 2xyz} \right) = 2{x^2} + 2xyz + 1\)

Suy ra \(B = \left( {2{x^2} + 2xyz + 1} \right) + \left( {5{x^2} - 2xyz} \right)\)

\( = 2{x^2} + 2xyz + 1 + 5{x^2} - 2xyz\)

\( = \left( {2{x^2} + 5{x^2}} \right) + \left( {2xyz - 2xyz} \right) + 1 = 7{x^2} + 1\).

Do đó, hạng tử tự do của đa thức \(B\) là 1.

Ta có \({x^3} + 6{x^2} + 12x + m = {x^3} + 3 \cdot {x^2} \cdot 2 + 3 \cdot x \cdot {2^2} + m\).

Để biểu thức trên là lập phương của một tổng thì \(m = {2^3} = 8\).

Khi đó, \({x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 = {x^3} + 3 \cdot {x^2} \cdot 2 + 3 \cdot x \cdot {2^2} + {2^3} = {\left( {x + 2} \right)^3}\).

Diện tích xung quanh bộ nam châm xếp hình đó là: 

\({S_{xq}} = \frac{1}{2} \cdot C \cdot d = \frac{1}{2} \cdot \left( {3 \cdot 6} \right) \cdot 7 = 63\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).

Vậy diện tích xung quanh bộ nam châm xếp hình đó là \(63\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\)

Xét tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat {BAD} + \widehat B + \widehat {BCD} + \widehat D = 360^\circ \).

Suy ra \(\frac{{7x}}{2} + 4x + 135^\circ = 360^\circ \) hay \(\frac{{15x}}{2} = 225^\circ \) nên \(x = 30^\circ .\)

Ta có \({x^2}{y^5}\) có bậc là 7; \({x^2}{y^4}\) có bậc là \(6;\) \({y^6}\) có bậc là \(6;\) \(1\) có bậc là 0.

Vậy đa thức đã cho có bậc là 7.