Câu hỏi:

Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên

\(AB = AC = AH + HC = 7 + 2 = 9\;\;{\rm{cm}}\).

Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\) có: \(B{H^2} = A{B^2} - A{H^2} = {9^2} - {7^2} = 32\) (định lí Pythagore).

Xét \(\Delta BCH\) vuông tại \(H\) có: \(B{C^2} = B{H^2} + C{H^2} = 32 + {2^2} = 36\) (định lí Pythagore).

Suy ra \(BC = \sqrt {36} = 6\;\left({{\rm{cm}}} \right).\)

Tứ giác \(ABCD\) có các cặp góc đối nhau là \(\widehat {A\,}\) và \(\widehat {C\,};\) \(\widehat {B\,}\) và \(\widehat {D\,}.\)

Do đó phương án C là khẳng định sai.

⦁ Ta có \(45{x^6}{y^3}:A = 5x{y^2}\).

Suy ra \(A = 45{x^6}{y^3}:5{x^3}{y^2} = 9{x^3}y\).

Như vậy, biểu thức \(A\) là đơn thức bậc 4. Do đó ý a) sai.

⦁ Thay \(x = - 1\,;\,y = 2\) vào biểu thức \(A\), ta có: \(A = 9 \cdot {\left( { - 1} \right)^3} \cdot 2 = - 9 \cdot 2 = - 18.\)

Vậy với \(x = - 1\,;\,y = 2\) thì \(A = - 18\). Do đó ý b) đúng.

⦁ Với \(A = 9{x^3}y\), ta có \(\left( {B + 7{x^4}{y^2}} \right):9{x^3}y = 3x{y^2} + 2xy\)

Suy ra \(B + 7{x^4}{y^2} = 9{x^3}y\left( {3x{y^2} + 2xy} \right) = 27{x^4}{y^4} + 18{x^4}{y^2}.\)

Do đó \(B = 27{x^4}{y^4} + 18{x^4}{y^2} - 7{x^4}{y^2} = 27{x^4}{y^4} + 11{x^4}{y^2}\).

Như vậy, đa thức \(B\) có hai hạng tử là \(27{x^4}{y^4}\) và \(11{x^4}{y^2}\). Do đó ý c) đúng.

⦁ Ta có \(A \cdot B = 9{x^3}y \cdot \left( {27{x^4}{y^4} + 11{x^4}{y^2}} \right)\)

\( = 9{x^3}y \cdot 27{x^4}{y^4} + 9{x^3}y \cdot 11{x^4}{y^2}\)

\( = 243{x^7}{y^5} + 99{x^7}{y^3}.\)

Như vậy, tích của hai biểu thức \(A\) và \(B\) là \(243{x^7}{y^5} + 99{x^7}{y^3}.\) Do đó ý d) sai.

⦁ Diện tích mặt đáy của khối gỗ là: \({2^2} = 4\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right){\rm{.}}\) Do đó ý a) đúng.

⦁ Diện tích xung quanh của khối gỗ là: \(\frac{1}{2} \cdot \left( {4 \cdot 2} \right) \cdot 3 = 12\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right){\rm{.}}\) Do đó ý b) sai.

⦁ Diện tích cần sơn là: \(4 + 12 = 16\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\) . Do đó ý c) đúng.

⦁ Chi phí bác Khôi cần phải trả là: \(16 \cdot 30\,000 = 480\,000\) (đồng). Do đó ý d) sai.

Ta có \(B - \left( {5{x^2} - 2xyz} \right) = 2{x^2} + 2xyz + 1\)

Suy ra \(B = \left( {2{x^2} + 2xyz + 1} \right) + \left( {5{x^2} - 2xyz} \right)\)

\( = 2{x^2} + 2xyz + 1 + 5{x^2} - 2xyz\)

\( = \left( {2{x^2} + 5{x^2}} \right) + \left( {2xyz - 2xyz} \right) + 1 = 7{x^2} + 1\).

Do đó, hạng tử tự do của đa thức \(B\) là 1.