Câu hỏi:

Với \(a \le b,\) ta có: 

a) Đúng. \(a + c \le b + c.\) 

b) Sai. \(ac \le bc\) với \(c > 0.\)

c) Sai. \(\frac{a}{c} \ge \frac{b}{c}\) với \(c < 0,\) nên \( - \frac{a}{c} \le - \frac{b}{c}.\) 

d) Sai. \(a - b \le 0\)

Chẳng hạn nếu \(a + b \le 0\) thì \(\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) \ge 0\) hay \({a^2} - {b^2} \ge 0\) nên \({a^2} \ge {b^2}.\) 

Điều kiện xác định: \(x \ne 2,x \ne - 2.\)

\(\frac{{x + 2}}{{x - 2}} - \frac{{x - 2}}{{2 + x}} = \frac{{{x^2} + 16}}{{{x^2} - 4}}\)

\(\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{{x^2} + 16}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)

\({\left( {x + 2} \right)^2} - {\left( {x - 2} \right)^2} = {x^2} + 16\)

\({x^2} + 4x + 4 - \left( {{x^2} - 4x + 4} \right) = {x^2} + 16\)

\({x^2} + 4x + 4 - {x^2} + 4x - 4 = {x^2} + 16\)

\({x^2} - 8x + 16 = 0\)

\({\left( {x - 4} \right)^2} = 0\)

\(x - 4 = 0\)

\(x = 4\) (thỏa mãn).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = 4\). 

Từ phương trình \(2\left( {x + y} \right) + 3\left( {x - y} \right) = 4\) ta được \(2x + 2y + 3x - 3y = 4\) hay \(5x - y = 4.\)

Từ phương trình \(\left( {x + y} \right) + 2\left( {x - y} \right) = 5\) ta được \(x + y + 2x - 2y = 5\) hay \(3x - y = 5\).

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}5x - y = 4\\3x - y = 5\end{array} \right.\). Sử dụng máy tính cầm tay để giải phương trình.

Trên màn hình cho kết quả \(x = - \frac{1}{2},\) ta bấm tiếp phím màn hình cho kết quả \(y = - \frac{{13}}{2}.\)

Theo bài, \(y = ax\) nên ta có \( - \frac{{13}}{2} = a . \left( { - \frac{1}{2}} \right)\), suy ra \(a = 13.\)

Ta có \(1 + \frac{{x + 4}}{5} \le x - \frac{{x + 3}}{3}\)

\(\frac{{5 + x + 4}}{5} \le \frac{{3x - x - 3}}{3}\)

\(\frac{{x + 9}}{5} \le \frac{{2x - 3}}{3}\)

\(3\left( {x + 9} \right) \le 5\left( {2x - 3} \right)\)

\(3x + 27 \le 10x - 15\)

\(10x - 3x \le 27 + 15\)

\(7x \ge 42\) 

\(x \ge 6\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x \ge 6.\)

Theo định lí Pythagore, ta có: \(A{B^2} = A{C^2} + B{C^2}\)

Suy ra \(AB = \sqrt {0,{9^2} + 1,{2^2}} = 1,5\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) có:

\(\sin B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{0,9}}{{1,5}} = \frac{3}{5} = 0,6\);

\(\cos B = \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{1,2}}{{1,5}} = \frac{4}{5} = 0,8.\)  

Do đó \(\sin B + \cos B = 0,6 + 0,8 = 1,4.\)