Câu hỏi:

Mẫu thức chung của phương trình \(\frac{1}{{x - 1}} + \frac{3}{{x + 1}} = 0\) là \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\).

Ta có: \(2x\left( {3x - 1} \right) + 6x - 2 = 0\)

\(2x\left( {3x - 1} \right) + 2\left( {3x - 1} \right) = 0\)

\(\left( {3x - 1} \right)\left( {2x + 2} \right) = 0\)

\(2\left( {3x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\)

\(3x - 1 = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\)

\(x = \frac{1}{3}\) hoặc \(x = - 1\).

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{1}{3}\) và \(x = - 1\).

Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng \(ax + by = c\) với \(a \ne 0\) hoặc \(b \ne 0\).

Phương trình \(2x + \frac{y}{2} - 1 = 0\) viết thành \(2x + \frac{1}{2}y = 1\), đây là phương trình bậc nhất hai ẩn với \(a = 2\) và \(b = \frac{1}{2}.\)

Thay \(x = - 2;y = 4\) vào từng phương trình ta được:

⦁ \(x - 2y = - 2 - 2 . 4 = - 10 \ne 0\).

⦁ \(2x + y = 2 . \left( { - 2} \right) + 4 = 0\).

⦁ \(x - y = - 2 - 4 = - 6 \ne 0\).

⦁ \(x + 2y + 1 = - 2 + 2 . 4 + 1 = 7 \ne 0\).

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y = 42\\10x - 9y = 6.\end{array} \right.\)

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với \(10\) và nhân hai vế của phương trình thứ hai với \(3,\) ta được hệ phương trình mới \(\left\{ \begin{array}{l}30x + 40y = 420\\30x - 27y = 18.\end{array} \right.\)

Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ phương trình trên, ta được: \(67y = 402\), suy ra \(y = 6\).

Thay \(y = 6\) vào phương trình \(3x + 4y = 42,\) ta được:

\(3x + 4 . 6 = 42\) hay \(3x = 18\) suy ra \(x = 6.\)

Do đó, hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \(\left( {6;6} \right)\).