Câu hỏi:

a) Đúng. Phương trình \(\left( * \right)\) có các hệ số là \(a = 4;\,b = - 7;\,c = 1.\)

b) Sai. Để phương trình có dạng \(ax + by = c\) là phương trình bậc nhất hai ẩn thì \(a \ne 0\) hoặc \(b \ne 0.\)

Do đó, phương trình \(\left( * \right)\) là phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,{\rm{ }}y\) vì \(a = 4 \ne 0\); \(b = - 7 \ne 0.\)

c) Sai. Thay \(x = 0;{\rm{ }}y = 5\) vào phương trình \(\left( * \right)\), ta được: \(4 \cdot 0 - 7 \cdot 5 = -\,35 \ne - 1.\)

Do đó cặp số \(\left( {0;\,5} \right)\) không phải là nghiệm của phương trình \(\left( * \right)\).

d) Đúng. Ta có \(4x - 7y = - 1\) suy ra \(7y = 4x + 1\) nên \(y = \frac{4}{7}x + \frac{1}{7}\). 

Do đó, biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của phương trình \(\left( * \right)\) là đường thẳng \(y = \frac{4}{7}x + \frac{1}{7}.\)

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\3x + y = 7\end{array} \right.\)

Cộng từng vế hai phương trình của hệ phương trình trên, ta được: \(4x = 8\), suy ra \(x = 2.\)

Thay \(x = 2\) vào phương trình \(x - y = 1,\) ta được: \(2 - y = 1,\) suy ra \(y = 1.\)

Do đó \(x + y = 2 + 1 = 3.\)

Điều kiện xác định: \(x \ne 5\) và \(x \ne - 5.\)

Ta có: \(\frac{3}{{4\left( {x - 5} \right)}} + \frac{{15}}{{50 - 2{x^2}}} = \frac{7}{{6x + 30}}\)

\(\frac{3}{{4\left( {x - 5} \right)}} - \frac{{15}}{{2\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} = \frac{7}{{6\left( {x + 5} \right)}}\)

\(\frac{{9\left( {x + 5} \right)}}{{12\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} - \frac{{15.6}}{{12\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} = \frac{{14\left( {x - 5} \right)}}{{12\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)}}\)

\(9\left( {x + 5} \right)-90 = 14\left( {x-5} \right)\)

\(9x + 45-90 = 14x-70\)

\(5x = 25\)

\(x = 5\) (loại).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

a) Đúng. Do \(a > 1\) nên \(a - 1 > 0\). 

b) Sai. Do \(a > b\) nên \(a - b > 0\).

c) Đúng. Do \(1 > b\) hay \(b < 1\) nên \(b - 1 < 0\), mà \(a - 1 > 0\) suy ra \(\left( {a - 1} \right)\left( {b - 1} \right) < 0.\)

d) Ta có \(a - 2b = \left( {a - 1} \right) - 2\left( {b - 1} \right) - 1\)

Do \(b - 1 < 0\) nên \( - 2\left( {b - 1} \right) > 0\).

Lại có \(a - 1 > 0\) nên \(\left( {a - 1} \right) - 2\left( {b - 1} \right) > 0,\) suy ra \(\left( {a - 1} \right) - 2\left( {b - 1} \right) - 1 > - 1\).

Như vậy \(2a - b > - 1.\) 

Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng \(ax + by = c\) với \(a \ne 0\) hoặc \(b \ne 0\).

Viết phương trình \(2x + \frac{y}{2} = 1\) thành \(2x + \frac{1}{2}y = 1\) ta được phương trình bậc nhất hai ẩn với \(a = 2 \ne 0,\) \(b = \frac{1}{2} \ne 0.\)