Câu hỏi:

Cho biểu thức $A = \frac{x + 15}{x^{2} - 9} + \frac{2}{x + 3}$ với $x \neq \pm 3$ .

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm x để A có giá trị bằng $\frac{18}{12}$ .

*Đối với kết quả phân số; nhập kết quả dưới dạng a/b.

Ví dụ: (x-y)/3; 3/5.

Trả lời:

Đáp án đúng: a) 3/(x-3); b) 5

a) Với $x \neq \pm 3$ ta có:

$A = \frac{x + 15}{x^{2} - 9} + \frac{2}{x + 3}$

$= \frac{x + 15}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{2}{x + 3}$

$= \frac{x + 15 + 2 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$ $= \frac{x + 15 + 2 x - 6}{(x + 3) (x - 3)}$

$= \frac{3 x + 9}{(x + 3) (x - 3)}$ $= \frac{3 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$ $= \frac{3}{x - 3}$

Vậy với $x \neq \pm 3$ thì $A = \frac{3}{x - 3}$ .

b) Với $x \neq \pm 3$ , để $A = \frac{18}{12}$ thì $\frac{3}{x - 3} = \frac{18}{12}$

Suy ra $18 (x - 3) = 3.12$

$18 x - 54 = 36$

Do đó $x = 5$ (thỏa mãn)

Vậy $x = 5$ để $A = \frac{18}{12}$ .

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm giữa HK1 Toán 8 - Cánh Diều - Đề 1

Bộ Đề Kiểm Tra Giữa Học Kì I - Toán 8 - Cánh Diều là tài liệu giúp học sinh hệ thống lại các kiến thức đã học thông qua các câu hỏi ngắn gọn và súc tích. Các bài tập được thiết kế phù hợp với nhiều đối tượng học sinh, từ cơ bản đến nâng cao.

29/10/2024

0 lượt thi

0 / 17

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 0:

Cho tứ giác ABCD, biết rằng $\frac{\hat{A}}{1} = \frac{\hat{B}}{2} = \frac{\hat{C}}{3} = \frac{\hat{D}}{4}$ . Tính $\hat{B}$ .

b) Để xác định chiếc điện thoại là bao nhiêu inch, các nhà sản xuất đã dựa vào độ dài đường chéo của màn hình điện thoại, biết 1 inch $\approx 2, 54$ cm điện thoại có chiều rộng là 7 cm; chiều dài là 15,5 cm. Hỏi chiếc điện thoại đó bao nhiêu inch? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

*Ngăn cách đáp án từng câu bằng dấu chấm phẩy.

Ví dụ: a) 2; b) 3

Lời giải:

Đáp án đúng: a) 72; b) 7

a) Xét tứ giác ABCD có $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} + \hat{D} = 360 °$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

$\frac{\hat{A}}{1} = \frac{\hat{B}}{2} = \frac{\hat{C}}{3} = \frac{\hat{D}}{4} = \frac{\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} + \hat{D}}{1 + 2 + 3 + 4} = \frac{360 °}{10} = 36 °$

Vậy $\hat{B} = 36 ° . 2 = 72 °$

b) Xem chiều dài và chiều rộng của điện thoại là 2 cạnh góc vuông của tam giác ABC vuông tại A.

Áp dụng định lí Pythagore ta có: $B C^{2} = A C^{2} + A B^{2}$

Suy ra $B C = \sqrt{A C^{2} + A B^{2}} = \sqrt{(15, 5)^{2} + 7^{2}} \approx 17$ (cm).

Vì 1 inch $\approx$ 2, 54 cm nên chiếc điện thoại đó: $\frac{17}{2, 54} \approx 7$ inch.

Câu 1:

Đơn thức nào dưới đây là đơn thức thu gọn?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Trong $- 3 x^{2} y z^{2}$ mỗi biến chỉ xuất hiện một lần và được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương nên đó là đơn thức thu gọn.

Câu 2:

Chọn phương án đúng.

${(2 x - 1)}^{3} =$

Lời giải:

Đáp án đúng: A

$8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x - 1 .$

Câu 3:

Khẳng định nào dưới đây sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

$4 x^{2} + 4 x + 1 = {(2 x)}^{2} + 2 \cdot 2 x \cdot 1 + 1^{2} = {(2 x + 1)}^{2}$ đúng

$9 x^{2} - 24 x y + 16 y^{2} = {(3 x)}^{2} - 2 \cdot (3 x) \cdot (4 y) + {(4 y)}^{2} = {(3 x - 4 y)}^{2}$ đúng

$\frac{x^{2}}{4} + 2 x y + 4 y^{2} = {(\frac{x}{2})}^{2} + 2 \cdot (\frac{x}{2}) \cdot (2 y) + {(2 y)}^{2} = {(\frac{x}{2} + 2 y)}^{2}$ đúng

$\frac{x^{2}}{4} - 2 x y + 4 y^{2} = {(\frac{x}{2})}^{2} - 2 \cdot (\frac{x}{2}) \cdot (2 y) + {(2 y)}^{2} \neq {(\frac{x}{4} - 2 y)}^{2}$ sai

Câu 5:

Cặp phân thức nào dưới đây có mẫu thức giống nhau?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

$\frac{2 x + 3}{3 (y + 2)}$ và $\frac{4 x - 1}{2 y + 6}$ có cùng mẫu $3 (y + 2) = 3 y + 6 .$

Câu 6:

Cho hình vẽ.