Câu hỏi:

Gọi số học sinh chỉ ủng hộ một tờ 5 000 đồng, một tờ 10 000 đồng, một tờ 20 000 đồng lần lượt là: x, y, z (học sinh).

Số học sinh ủng hộ một tờ 5 000 đồng và một tờ 10 000 đồng là: a.

Số học sinh ủng hộ một tờ 10 000 đồng và một tờ 20 000 đồng là: b.

Số học sinh ủng hộ một tờ 20 000 đồng và một tờ 5 000 đồng là: c.

với \(x,\,y,\,z,\,a,\,b,\,c\in \mathbb{N}\). .

Biểu diễn trên biểu đồ Ven (như hình vẽ):

Dựa vào biểu đồ Ven và dữ kiện bài toán, ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{align} x=y+z\,\,\,\left( 1 \right) \\ y+b=2\left( z+b \right)\,\,\,\left( 2 \right) \\ x=a+c+1\,\,\,\left( 3 \right) \\ x+y+z+a+b+c=25\,\,\,\left( 4 \right) \\ \end{align} \right.\); với \(x,y,z,a,b,c\in \mathbb{N}\)

Từ (2): \(y-2z=b\ge 0\) \(\Leftrightarrow \) \(y\ge 2z\) (*)

Thế (1), (2), (3) vào (4) và khử \(x,a,b,c\), ta được:

\(4y+z=26\Leftrightarrow y=\frac{26-z}{4}\le \frac{26}{4}\).

Từ điều kiện (*): \(y=\frac{26-z}{4}=\frac{52-2z}{8}\ge \frac{52-y}{8}\)

\(\Leftrightarrow 9y\ge 52\)\(\Leftrightarrow y\ge \frac{52}{9}\).

Do đó: \(\frac{52}{9}\le y\le \frac{26}{4}\) và \(y\in \mathbb{N}\).

Suy ra: \(y=6\); \(z=2\); \(x=8\).

Vậy có 6 học sinh lớp 2A chỉ ủng hộ một tờ \(10\,000\) đồng.