Câu hỏi:

\(\begin{array}{l}2{\sin ^2}x - \sqrt 3 \sin 2x - 1 = \sqrt 3 \sin x - \cos x\\ \Leftrightarrow  - \cos 2x - \sqrt 3 \sin 2x = \sqrt 3 \sin x - \cos x\\ \Leftrightarrow  - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 2x - \frac{1}{2}\cos 2x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x - \frac{1}{2}\cos x\\ \Leftrightarrow \sin 2x\cos \frac{{5\pi }}{6} - \cos 2x\sin \frac{{5\pi }}{6} = \sin x\cos \frac{\pi }{6} - \cos x\sin \frac{\pi }{6}\\ \Leftrightarrow \sin \left( {2x - \frac{{5\pi }}{6}} \right) = \sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - \frac{{5\pi }}{6} = x - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\2x - \frac{{5\pi }}{6} = \pi  - x + \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\x = \frac{{2\pi }}{3} + \frac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \frac{{2\pi }}{3} + \frac{{k2\pi }}{3}\,\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}\)

Chọn D 

Số cách chọn đề thi là \(C_{9}^{3}=84\) cách.

Chọn B 

Số phần tử của không gian mẫu là \({{n}_{\Omega }}=84\).

Gọi A là biến cố “Có ít nhất 2 câu hỏi của đề thi nằm trong số 5 câu hỏi mà học sinh đó đã ôn”.

Trường hợp 1: Có 2 câu hỏi của đề thi nằm trong số 5 câu hỏi mà học sinh đó đã ôn.

\(\Rightarrow \) có \(C_{5}^{2}.C_{4}^{1}=40\) cách.

Trường hợp 2: Có 3 câu hỏi của đề thi nằm trong số 5 câu hỏi mà học sinh đó đã ôn”.

\(\Rightarrow \) có \(C_{5}^{3}=10\) cách.

Vậy có 40 + 10 = 50 cách chọn để đề thi có nhiều nhất 1 câu hỏi của đề thi nằm trong số 5 câu hỏi mà học sinh đó đã ôn”.

\(\Rightarrow P\left( A \right)=\frac{{{n}_{A}}}{{{n}_{\Omega }}}=\frac{50}{84}=\frac{25}{42}.\)

 Chọn C

Ta có:

\(\begin{array}{l}AC \cap BD = I \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in AC\\I \in BD\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in \left( {SAC} \right)\\I \in \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow I \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\\S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\\ \Rightarrow \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SI.\end{array}\)

Chọn D.

Ta có các trường hợp sau:

TH1: 4 nam + 2 nữ.

Số cách chọn 4 học sinh nam và 2 học sinh nữ là: \(C_{30}^{4}.C_{15}^{2}=2877525\) cách.

TH2: 5 nam + 1 nữ.

Số cách chọn 5 học sinh nam và 1 học sinh nữ là: \(C_{30}^{5}.C_{15}^{1}=2137590\) cách.

TH3: 6 nam + 0 nữ.

Số cách chọn cả 6 học sinh nam là: \(C_{30}^{6}=593775\)cách.

Vậy tổng số cách để chọn 6 học sinh sao cho có ít nhất 4 học sinh nam là:

2877525 + 2137590 + 593775 = 5608890.

Chọn D.