Câu hỏi:
Cho tam giác ABC cân tại A. Biết độ dài cạnh đáy BC, đường cao AH và cạnh bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Đáp án đúng: a
Vì BC, AH, AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên ta có: \(AH = BC.q,AB = AH.q = BC.{q^2}\), suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}A{H^2} = BC.AB\\\frac{{AB}}{{BC}} = {q^2}\end{array} \right.\)
Vì tam giác ABC cân tại A nên AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên \(BH = \frac{{BC}}{2}\)
Áp định lí Pythagore vào tam giác ABH vuông tại H có:
\(A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = A{B^2} - \frac{{B{C^2}}}{4} \Rightarrow 4{\left( {\frac{{AB}}{{BC}}} \right)^2} - 4\frac{{AB}}{{BC}} - 1 = 0\)
\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{\sqrt 2 + 1}}{2}\) (do \(\frac{{AB}}{{BC}} > 0\))
Vậy \({q^2} = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{\sqrt 2 + 1}}{2}\)
Đáp án A
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Bộ Đề Kiểm Tra Giữa Học Kì I - Toán 11 - (Năm học 2023 - 2024) - Các Trường THPT Trên Toàn Quốc cung cấp các câu hỏi trắc nghiệm giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức đã học. Tài liệu bao gồm các bài tập từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng phân tích và áp dụng kiến thức đã học vào thực tế.
Câu hỏi liên quan
Chọn đáp án đúng?
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) với tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại 1 số T khác 0 sao cho \(\forall x \in D\) thì \(x \pm T \in D\) và \(f\left( {x + T} \right) = f\left( x \right)\)
Đáp án D
Ta có: \(T \ge 24\) nên \(22 + 4\sin \left( {\frac{\pi }{{12}}t - \frac{{5\pi }}{6}} \right) \ge 24\) hay \(\sin \left( {\frac{\pi }{{12}}t - \frac{{5\pi }}{6}} \right) \ge \frac{1}{2}\)
Vì \(0 \le t \le 24\) nên \( - \frac{{5\pi }}{6} \le \frac{\pi }{{12}}t - \frac{{5\pi }}{6} \le \frac{{7\pi }}{6}\).
Xét đồ thị hàm số \(y = \sin x\) trên đoạn \(\left[ {\frac{{ - 5\pi }}{6};\frac{{7\pi }}{6}} \right]\):
Ta thấy \(\sin \left( {\frac{\pi }{{12}}t - \frac{{5\pi }}{6}} \right) \ge \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{\pi }{6} \le \frac{\pi }{{12}}t - \frac{{5\pi }}{6} \le \frac{{5\pi }}{6}\) hay \(12 \le t \le 20\)
Vậy hệ thống điều hòa được bật trong khoảng thời gian từ 12 giờ đến 20 giờ trong ngày.
Đáp án A
Ta có: \(5\sin x - 3 = 0 \Leftrightarrow \sin x = 0,6\)
Sau khi chuyển máy tính sang chế độ “radian”. Bấm liên tiếp
|
SHIFT |
sin |
0 |
. |
6 |
= |
Ta được kết quả gần đúng là 0,64.
Vậy phương trình \(5\sin x - 3 = 0\) có nghiệm là \(x \approx 0,64 + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\); \(x \approx \pi - 0,64 + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
Đáp án C
Ta có:
\(\frac{{2\sin x + \cos x + 1}}{{\sin x - 2\cos x + 3}} = a \Leftrightarrow 2\sin x + \cos x + 1 = a\left( {\sin x - 2\cos x + 3} \right)\)\( \Leftrightarrow \left( {2 - a} \right)\sin x + \left( {2a + 1} \right)\cos x = 3a - 1\left( 1 \right)\)
Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi \({\left( {2 - a} \right)^2} + {\left( {2a + 1} \right)^2} \ge {\left( {3a - 1} \right)^2} \Leftrightarrow 4{a^2} - 6a - 4 \le 0 \Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{2} \le a \le 2\)
Đáp án D
Ta có: \({u_1} = 14 = 13 + 1,{u_2} = 15 = 13 + 2,{u_3} = 16 = 13 + 3,{u_4} = 17 = 13 + 4\)
Khi đó, số hạng tổng quát của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là \({u_n} = 13 + n\).
Đáp án C
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
