Câu hỏi:

Vì \(\sin \alpha =\frac{-5}{13};\alpha \) thuộc góc phần tư thứ III nên \(\cos \alpha <0\).

Vậy \(\cos \alpha =-\sqrt{1-\frac{{{5}^{2}}}{{{13}^{2}}}}=\frac{-12}{13}\Rightarrow \tan \alpha =\frac{5}{12}\)

Có: \(\sin 2\alpha \cos 2\alpha +\tan 2\alpha =2\sin \alpha \cos \alpha \left( 1-2{{\sin }^{2}}\alpha  \right)+\frac{2\tan \alpha }{1-{{\tan }^{2}}\alpha }\approx 1,508\).

Đáp án D.

Ta có:

\(\tan \frac{\pi }{14}=\frac{1}{a}\Rightarrow \sin \frac{\pi }{7}\)\(=\frac{\frac{2}{a}}{1+\frac{1}{{{a}^{2}}}}\)\(=\frac{2a}{{{a}^{2}}+1}\)\(=\sin \frac{6\pi }{7};\cos \frac{\pi }{7}\)\(=\frac{1-\frac{1}{{{a}^{2}}}}{1+\frac{1}{{{a}^{2}}}}\)\(=\frac{{{a}^{2}}-1}{{{a}^{2}}+1}\)

\(\Rightarrow \sin \frac{2\pi }{7}\)\(=2\sin \frac{\pi }{7}\cos \frac{\pi }{7}\)\(=\frac{4a\left( {{a}^{2}}-1 \right)}{{{\left( {{a}^{2}}+1 \right)}^{2}}}\)

\(\sin \frac{4\pi }{7}\)\(=\sin \frac{3\pi }{7}\)\(=3\sin \frac{\pi }{7}-4{{\sin }^{3}}\frac{\pi }{7}\)

\(\Rightarrow \sin \frac{4\pi }{7}+\sin \frac{6\pi }{7}\)\(=4\sin \frac{\pi }{7}-4{{\sin }^{3}}\frac{\pi }{7}=4\sin \frac{\pi }{7}\left( 1-{{\sin }^{2}}\frac{\pi }{7} \right)\)

\(=4\sin \frac{\pi }{7}.{{\cos }^{2}}\frac{\pi }{7}\)\(=2\sin \frac{2\pi }{7}\cos \frac{\pi }{7}\)

Khi đó:

\(K=\sin \frac{2\pi }{7}\left( 2\cos \frac{\pi }{7}+1 \right)\)\(=\frac{4a\left( {{a}^{2}}-1 \right)}{{{\left( {{a}^{2}}+1 \right)}^{2}}}.\frac{2{{a}^{2}}-2+{{a}^{2}}+1}{{{a}^{2}}+1}\)\(=\frac{4a\left( {{a}^{2}}-1 \right)\left( 3{{a}^{2}}-1 \right)}{{{\left( {{a}^{2}}+1 \right)}^{3}}}\)

Đáp án C.

Nhận xét:

Hàm số y=sinx và y=cosx có đồ thị hình sin nên loại.

Đường cong trên từng đoạn có hướng đi xuống nên hàm số nghịch biến trên mỗi đoạn đó.

Trong các đáp án đã cho thì chỉ có hàm số y=cotx có dạng đồ thị như trên.

Đáp án cần chọn là: A

Nếu x = 0 thì y = tan0 = 0 nên điểm O nằm trên đồ thị hàm số y = tanx.

Đáp án cần chọn là: A

Hàm số y = cosx nghịch biến trên mỗi khoảng (k2π; π + k2π).

Đáp án cần chọn là: C