Câu hỏi:

a) Tần số góc của dao động là \(\omega  = 2\pi \) rad/s \(\Rightarrow\) Đúng,

\(\omega  = 2\pi f = 2\pi \,\,rad/s\)

b) Biên độ dao động là \(A = 5\sqrt 2 \) cm \(\Rightarrow\) Đúng, 

\({A^2} = {x^2} + {\left( {\frac{v }{\omega }} \right)^2} \Rightarrow A = 5\sqrt 2 \;{\rm{cm}}\)

c) Phương trình dao động: \(x = 5\sqrt 2 \cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{4}} \right){\rm{cm}}\) \(\Rightarrow\) Sai, khi t = 0:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 5\;{\rm{cm}}}\\{v > 0}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\cos \varphi  = \frac{x}{A} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}}\\{\sin \varphi  < 0}\end{array} \Rightarrow \varphi  =  - \frac{\pi }{4}{\rm{rad}}} \right.} \right.\)

\( \Rightarrow x = 5\sqrt 2 \cos \left( {2\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)cm\)

d) Phương trình gia tốc và vận tốc:

\(a = 20\sqrt 2 {\pi ^2}\cos (2\pi t)\,\,{\rm{cm}}/{{\rm{s}}^2}\)

\(v = 10\sqrt 2 \pi \cos \left( {2\pi t + \frac{{3\pi }}{4}} \right){\rm{cm}}/{\rm{s}}\)

 \(\Rightarrow\) Sai, 

\(\begin{array}{l}v = \omega A\cos \left( {\omega t + \varphi  + \frac{\pi }{2}} \right) = 10\sqrt 2 \pi \cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{4}} \right){\rm{cm}}/{\rm{s}}\\a = {\omega ^2}A\cos (\omega t + \varphi  + \pi ) = 20\sqrt 2 {\pi ^2}\cos \left( {2\pi t + \frac{{3\pi }}{4}} \right){\rm{cm}}/{{\rm{s}}^2}\end{array}\) 

Đáp án đúng là: Đúng - Đúng - Sai - Sai.

Ta có: \(2A = 4\;{\rm{cm}} \Rightarrow A = 2\;{\rm{cm}}\)

\(\omega  = \frac{v}{{\sqrt {{A^2} - {x^2}} }} = \frac{{31,4}}{{\sqrt {{2^2} - {1^2}} }} = 18,13 \Rightarrow T = \frac{{2\pi }}{\omega } \approx 0,35\;{\rm{s}}\)

Đáp án đúng là: 0,35.

Khi t = 0: \({\alpha _1} = \varphi  =  - \frac {\pi}{3}\). Sau khoảng thời gian: \(\Delta {\rm{t}} = \frac{{\rm{T}}}{3}\) vật quét trên vòng tròn một góc:

\(\alpha  = \frac{{2\pi }}{T}\Delta t = \frac{{2\pi }}{3}\) rad

Dựa vào vòng tròn ta có quãng đường vật đi là:

\(S = \frac{A}{2} + \frac{A}{2} = 3,8\;{\rm{cm}}\)

Đáp án đúng là: 3,8.

Tần số góc: \(\omega  = \frac{{{a_{max}}}}{{{v_{max}}}} = 10\pi ~rad/s\)

Biên độ: \(A = \frac{{{v_{{\rm{max }}}}}}{\omega } = \frac{3}{{10\pi }}~m\)

Năng lượng dao động: 

\({\rm{W}} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = \frac{1}{2} \cdot 0,1.{(10\pi )^2} \cdot {\left( {\frac{3}{{10\pi }}} \right)^2} = 0,45\,\,J\)

Đáp án đúng là: 0,45.

Vận tốc ở VTCB: 

\(v = \sqrt {2g\ell \left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right)}  \Leftrightarrow 1 = \sqrt {2 \cdot 10 \cdot 0,5\left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right)}  \Leftrightarrow \cos {\alpha _0} = 0,9\)

Lực căng khi đi qua VTCB:

\(T = mg\left( {3 - 2\cos {\alpha _0}} \right) = 0,2 \cdot 10 \cdot (3 - 2 \cdot 0,9) = 2,4~N\)

Đáp án đúng là: 2,4.