Câu hỏi:

Xét tứ giác \(M N P Q\), ta có: \(\widehat{Q}+\widehat{Q M N}+\widehat{N}+\widehat{N P Q}=360^{\circ}\) (tổng các góc của một tứ giác).

Suy ra \(\widehat{N P Q}=360^{\circ}-(\widehat{Q M N}+\widehat{N}+\widehat{Q})=360^{\circ}-\left(110^{\circ}+120^{\circ}+60^{\circ}\right)=70^{\circ}\).

Do \(P M\) là tia phân giác của góc \(N P Q\) nên ta có: \(\widehat{M P Q}=\frac{\widehat{N P Q}}{2}=\frac{70^{\circ}}{2}=35^{\circ}\).

Vậy số đo của \(\widehat{M P Q}\) là \(35^{\circ}\).

a) Biểu đồ đã cho là biểu đồ đoạn thẳng.

Để thu được dữ liệu được biểu diễn ở biểu đồ trên, ta sử dụng phương pháp thu thập gián tiếp bằng cách truy cập website của Niên giám thống kê 2021.

b) Tỉ số phần trăm vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước năm 2020 so với năm 2015 là: \(\frac{10284,2}{6944,9}⋅100\%\approx148,1\%\).

Vậy năm 2020 vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước tăng khoảng \(148,1\%-100\%=48,1\%\) so năm 2015.

c) Tổng tổng số vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước trong các năm 2015; 1017; 2018; 2019 là: \(6944,9+9087,3+9465,6+9357,8=34855,6\) (nghìn tỉ đồng).

Tỉ số phần trăm vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước trong năm 2020 và tổng số vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước trong các năm còn lại (các năm 2015; 1017; 2018; 2019) là: \(\frac{10284,2}{34855,6}⋅100\%\approx0,3\%\).

Vậy tỉ số phần trăm vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước trong năm 2020 và tổng số vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước trong các năm còn lại khoảng 0,3%.

a) Do \(ME \bot AB\) tại \(E\) nên \(\widehat {MEA} = 90^\circ \), \(MF \bot AD\) tại \(F\) nên \(\widehat {MFA} = 90^\circ .\)

Do \(ABCD\) là hình vuông nên \(\widehat {EAF} = 90^\circ .\)

Tứ giác \(AEMF\) có \(\widehat {MFA} = \widehat {EAF} = \widehat {AEM} = 90^\circ \) nên \(AEMF\) là hình chữ nhật.

b) Do \(ABCD\) là hình vuông nên \(BD\) là đường phân giác của \(\widehat {ABC}.\)

Do đó \(\widehat {ABD} = 45^\circ \) suy ra \(\Delta BEM\) vuông cân tại \(E\) nên \(BE = ME.\)

Do \(AEMF\) là hình chữ nhật nên \(ME = AF\) nên \(BE = AF.\)

Chu vi của hình chữ nhật \(AEMF\) là: \(2\left( {AE + AF} \right) = 2\left( {AE + BE} \right) = 2AB.\)

Mà \(AB\) không đổi nên chu vi của hình chữ nhật \(AEMF\) không đổi.

Do đó, diện tích của tứ giác \(AEMF\) lớn nhất khi \(AEMF\) là hình vuông.

Suy ra \(ME = MF.\)

Khi đó \(\Delta BEM = \Delta DFM\) (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

Suy ra \(BM = DM\) hay \(M\) là trung điểm của \(BC.\,\)

Vậy với \(M\) là trung điểm của \(BC\) thì diện tích của tứ giác \(AEMF\) lớn nhất.

Do \(x+y+z=0\) nên \(\left\{\begin{array}{l}x=-(y+z) \\ y=-(x+z) \\ z=-(x+y)\end{array}\right.\), suy ra \(\left\{\begin{array}{l}x^2=(y+z)^2 \\ y^2=(x+z)^2 \\ z^2=(x+y)^2\end{array}\right.\).

Do \(a+b+c=0\) nên \(\left\{\begin{array}{l}b+c=-a \\ c+a=-b \\ a+b=-c\end{array}\right.\).

Do \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\) nên \(\frac{a y z+b x z+c x y}{x y z}=0\) suy ra \(b x z+c x y+a y z=0\).

Ta có: \(a x^2+b y^2+c z^2=a(y+z)^2+b(x+z)^2+c(x+y)^2\)

\(\begin{aligned}& =a y^2+2 a y z+a z^2+b x^2+2 b x z+b z^2+c x^2+2 c x y+c y^2 \\& =(b+c) x^2+(a+c) y^2+(a+b) z^2+2(b x z+c x y+a y z) \\& =(b+c) x^2+(a+c) y^2+(a+b) z^2 \\& =(-a) x^2+(-b) y^2+(-c) z^2\end{aligned}\)

Do đó \(2\left(a x^2+b y^2+c z^2\right)=0\) nên \(a x^2+b y^2+c z^2=0\).

Vậy \(a x^2+b y^2+c z^2=0\).

Có 4 đơn thức \(-6 x^2 y ; 5 z^3 ;-\frac{4}{7} y z^2 .5 ;(\sqrt{2}-1) x\)