Câu hỏi:

Gọi \(x,\,y\) lần lượt là số ha trồng đậu và trồng cà chua của hộ nông dân.

Số ngày công trồng đậu và cà chua của hộ nông dân là \(20x + 30y\).

Vì có tổng diện tích là 8 ha trồng đậu và cà chua nên ta có bất phương trình \(x + y \le 8\).

Vì tổng số ngày công không vượt quá 180 nên ta có bất phương trình \(20x + 30y \le 180\) hay \(2x + 3y \le 18\).

Khi đó ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 8\\2x + 3y \le 18\end{array} \right.\).

Hệ bất phương trình có miền nghiệm là miền tứ giác OABC với \(O\left( {0;0} \right)\), \(A\left( {0;6} \right)\), \(B\left( {6;2} \right)\) và \(C\left( {8;0} \right)\).

Tiền lãi: \(F\left( {x;y} \right) = 3x + 4y\).

Bài toán trở về bài toán tìm \(x,\,y\) thỏa mãn sao cho F(x;y) lớn nhất và xảy ra tại một trong các điểm \(O,\,A,\,B,\,C\)

Ta thấy \(F\left( {0;0} \right) = 0\), \(F\left( {0;6} \right) = 24\), \(F\left( {6;2} \right) = 26\) và \(F\left( {8;0} \right) = 24\).

Tại điểm B thì F(x,y) đạt giá trị lớn nhất. Do đó cần trồng 6 sào đậu và 2 sào cà chua.

Số tiền lãi cao nhất bác Nam thu được là 26 triệu đồng.

Mệnh đề " Có một số mà bình phương không âm" viết lại bằng kí hiệu toán học là "\(\exists \,x \in R\left| {\,{x^2} \ge } \right.0\)".

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - y > 4}\\{x - 3y \le 1}\end{array}} \right.\) là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Áp dụng định lí sin, ta có: \(\frac{{BC}}{{{\rm{sin}}\,A}} = \frac{{AC}}{{{\rm{sin}}\,B}}\).

suy ra \(AC = \frac{{3\sqrt 6 }}{2}\).

Từ hình vẽ trên, ta thấy \(B\backslash A = ( - 1;11]\).