Câu hỏi:
Hai bạn Oanh, Cường lần lượt đứng tại vị trí \(O,\,C\) của một tòa nhà. Hai bạn An, Bình lần lượt đứng trên mặt đất tại vị trí \(A,\,B\) mà tại đó nhìn các điểm \(C,\,O\) các góc lần lượt bằng \({\alpha _1} = {30^ \circ },\,{\alpha _2} = {50^ \circ }\) và \({\beta _1} = {70^ \circ },\,{\beta _2} = {80^ \circ }\) so với phương nằm ngang. Gọi H là hình chiếu của O trên đường thẳng AB, giả sử \(O,\,C,\,H\) thẳng hàng và biết khoảng cách giữa hai điểm \(A,\,B\) là \(l = 20\,m\).
Tính khoảng cách h giữa vị trí đứng của Oanh và Cường (làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án đúng: 15,55
Có \(\widehat {CAH} = {\alpha _1} = {30^ \circ },\,\widehat {CBH} = {\beta _1} = {70^ \circ }\).
\( \Rightarrow \widehat {ACB} = \widehat {CBH} - \widehat {CAH} = {40^ \circ }\).
⚡Áp dụng định lí sin vào \({\rm{\Delta }}ABC\), ta có:
\(\frac{{BC}}{{{\rm{sin}}\widehat {CAH}}} = \frac{{AB}}{{{\rm{sin}}\widehat {ACB}}}\).
\( \Rightarrow BC = \frac{{20.{\rm{sin}}{{30}^ \circ }}}{{{\rm{sin}}{{40}^ \circ }}} \approx 15,56\) m.
Xét \({\rm{\Delta }}HBC\) vuông tại H, ta có:
\({\rm{sin}}\widehat {CBH} = \frac{{CH}}{{BC}} \Rightarrow CH = BC.{\rm{sin}}\widehat {CBH} \approx 14,62\) m.
Có \(\widehat {OAH} = {\alpha _2} = {50^ \circ },\,\widehat {OBH} = {\beta _2} = {80^ \circ } \Rightarrow \widehat {AOB} = {30^ \circ }\).
⚡Áp dụng định lí sin vào \({\rm{\Delta }}ABO\), ta có:
\(\frac{{BO}}{{{\rm{sin}}\widehat {OAH}}} = \frac{{AB}}{{{\rm{sin}}\widehat {AOB}}}\).
\( \Rightarrow BO = \frac{{20.{\rm{sin}}{{50}^ \circ }}}{{{\rm{sin}}{{30}^ \circ }}} \approx 30,64\) m.
Xét \({\rm{\Delta }}HBO\) vuông tại H, ta có:
\({\rm{sin}}\widehat {OBH} = \frac{{HO}}{{BO}} \Rightarrow HO = BO.{\rm{sin}}\widehat {OBH} \approx 30,17\) m.
Vậy \(h = OC = HO - CH \approx 15,55\) m.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Bộ Đề Kiểm Tra Giữa Học Kì I - Toán 10 - Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống - Bộ Đề 01 cung cấp một bộ test ôn tập toàn diện giúp học sinh củng cố và kiểm tra kiến thức từ Tập Hợp. Mệnh Đề, Bất Phương Trình Và Hệ Bất Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn, Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác. Định Lý Cosin. Định Lý Sin. Công Thức Tính Diện Tích Tam Giác. Giải Tam Giác, và Vectơ. Đề kiểm tra được chia thành ba phần chính: Câu Trắc Nghiệm Nhiều Phương Án Lựa Chọn, Câu Trắc Nghiệm Đúng Sai, và Câu Trắc Nghiệm Trả Lời Ngắn, giúp học sinh không chỉ kiểm tra kiến thức lý thuyết mà còn phát triển kỹ năng giải toán và vẽ đồ thị một cách chính xác. Tài liệu này rất hữu ích cho việc chuẩn bị kỳ thi giữa kỳ và giúp học sinh củng cố các kỹ năng toán học cơ bản, đồng thời là công cụ hỗ trợ hiệu quả cho giáo viên trong công tác giảng dạy và kiểm tra.
Câu hỏi liên quan
Gọi x là số ha đất trồng dưa lê và y là số ha đất trồng dưa vàng với \(x \ge 0,\,y \ge 0\).
Theo bài ra, ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 8\\20x + 30y \le 180\\x \ge 0,{\mkern 1mu} y \ge 0\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 8\\2x + 3y \le 18\\x \ge 0,{\mkern 1mu} y \ge 0\end{array} \right.\) (*)
Tiền lãi mà bà An có được là: \(F = 30x + 40y\) (triệu đồng).
Ta có miền nghiệm của hệ (*) là:
Ta tìm được \(A\left( {0;6} \right)\), \(B\left( {6;2} \right)\), \(C\left( {8;0} \right)\), \(O\left( {0;0} \right)\).
Khi đó,
\(F\left( A \right) = 30.0 + 40.6 = 240\),
\(F\left( B \right) = 30.6 + 40.2 = 260\),
\(F\left( C \right) = 30.8 + 40.0 = 240\),
\(F\left( O \right) = 0\).
Vậy bác An có thể lãi được nhiều nhất 260 triệu đồng.
Gọi A là tập hợp "học sinh yêu thích môn chạy bộ";
B là tập hợp "học sinh yêu thích môn cầu lông";
C là tập hợp "học sinh không thích môn thể thao nào".
Khi đó \(n\left( A \right) = 25\), \(n\left( B \right) = 23\), \(n\left( C \right) = 6\).
Theo bài ra \(n\left( {A \cap B} \right) = 14\).
Số học sinh lớp 10A1 là:
\(n\left( A \right) + n\left( B \right) - n\left( {A \cap B} \right) + n\left( C \right) = 25 + 23 - 14 + 6 = 40\) (học sinh).
Phần không bị gạch trong hình vẽ là tập hợp \(B\backslash A\).
Áp dụng công thức Heron: \(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \) trong đó p là nửa chu vi; \(a,\,b,\,c\) là độ dài các cạnh của tam giác.
Nửa chu vi tam giác ABC là: \(\left( {3 + 5 + 6} \right):2 = 7\).
Diện tích tam giác ABC là:
\({S_{ABC}} = \sqrt {p\left( {p - BC} \right)\left( {p - AC} \right)\left( {p - AB} \right)} = \sqrt {7.\left( {7 - 5} \right).\left( {7 - 6} \right).\left( {7 - 3} \right)} = \sqrt {56} \).
Khoảng cách AB gần bằng
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
